Йоханнес де Гроот - Johannes de Groot

Йоханнес де Гроот
Йоханнес Де Гроот - photo.jpeg
Родившийся(1914-05-07)7 мая 1914 г.
Гаррельсвеер, Loppersum, Гронинген
Умер11 сентября 1972 г.(1972-09-11) (58 лет)
Роттердам, Нидерланды
НациональностьНидерланды
Альма-матерRijksuniversiteit Groningen
ИзвестенДе Гроот двойной
Сверхкомпактное пространство
Научная карьера
ПоляТопология
УчрежденияCentrum Wiskunde & Informatica, Делфтский технологический университет, Амстердамский университет
ДокторантГеррит Шааке

Йоханнес де Гроот (7 мая 1914 г. - 11 сентября 1972 г.) нидерландский язык математик, ведущий голландский тополог более двух десятилетий после Вторая Мировая Война.[1]

биография

Де Гроот родился в Гаррельсвере, крошечной деревушке в муниципалитете Loppersum, Гронинген 7 мая 1914 года.[2]Он учился в бакалавриате и аспирантуре Rijksuniversiteit Groningen, где получил докторскую степень. в 1942 г. под руководством Геррита Шааке. На бакалавриате изучал математику, физику и философию,[2] и начал учебу в аспирантуре, сосредоточившись на алгебра и алгебраическая геометрия, но переключился на топология набора точек, предметом его диссертации, несмотря на всеобщую незаинтересованность в этой теме в Нидерландах в то время, когда Брауэр, голландский гигант в этой области, оставил его в пользу интуиционизм.[3] В течение нескольких лет после окончания университета Де Гроот преподавал математику в средней школе, но в 1946 году он был назначен на Mathematisch Centrum в Амстердам, в 1947 году начал преподавать в Амстердамский университет, в 1948 году он перешел на должность профессора математики в Делфтский технологический университет, а в 1952 году он снова вернулся в Амстердамский университет, где оставался до конца своей жизни. Он был главой чистой математики в Mathematisch Centrum с 1960 по 1964 год и деканом естественных наук Амстердамского университета с 1964 года.[4] Он также посетил Университет Пердью (1959–1960), Вашингтонский университет, Сент-Луис (1963–1964), Университет Флориды (1966–1967 гг. И зимы после этого), а Университет Южной Флориды (1971–1972).[2][3] Умер 11 сентября 1972 г. в г. Роттердам.[2]

Сложный академическая генеалогия Иоганнеса де Гроота и его тезки, Иоганнеса Антониуса Мари де Гроот

У Де Гроота было много учеников и более 100 потомков академиков;[5] Кетсиер и ван Милль[1] пишут, что многие из этих молодых топологов испытали компактификация из первых рук, пытаясь втиснуться на заднее сиденье маленького мерседеса Де Гроота. Макдауэлл[3] пишет: «Его студенты, по сути, составляют факультеты топологии голландских университетов». Глубокое влияние де Гроота на голландскую топологию можно увидеть в сложном академическая генеалогия его тезки Иоганна Антониуса Мари де Гроот (показано на иллюстрации): более поздний де Гроот, доктор философии 1990 г. в топологии является академическим внуком, правнуком и праправнуком старшего де Гроота через четыре различных пути академического надзора.[6]

Де Гроот был избран членом Королевская Нидерландская академия искусств и наук в 1969 г.[4][7]

Исследование

Де Гроот опубликовал около 90 научных работ.[8] Его математические исследования касались, в основном, топология и теория топологических групп, хотя он также внес свой вклад в абстрактная алгебра и математический анализ.

Он написал несколько статей о теория размерности (тема, которая также интересовала Брауэра). Его первая работа по этой теме в его диссертации касалась степень компактности пространства: это число, определенное как -1 для компактное пространство, и 1 +Икс если каждая точка в пространстве имеет район граница которой имеет степень компактности Икс. Он сделал важное предположение, которое было решено гораздо позже, в 1982 году Полом и в 1988 году Кимурой:[1] что степень компактности была такой же, как минимальная размерность множества, которое может быть присоединено к пространству для компактифицировать Это.[3] Так, например, знакомый Евклидово пространство имеет нулевую степень компактности; сама она не компактна, но каждая точка имеет окрестность, ограниченную компактной сферой. Эта степень компактности, ноль, равна размерности единственной точки, которая может быть добавлена ​​к евклидову пространству, чтобы сформировать его одноточечная компактификация. Подробный обзор проблемы степени компактности де Гроота и ее связи с другими определениями размерности топологических пространств предоставлен Кетсером и ван Миллем.[1]

В 1959 г. его работа по классификации гомеоморфизмы привели к теореме о том, что можно найти большую количественное числительное, ℶ2, попарно негомеоморфный связанные подмножества Евклидова плоскость, такое, что ни одно из этих множеств не имеет нетривиальных непрерывная функция отображение его в себя или в любой другой из этих наборов. Таким образом, топологические пространства, образованные этими подмножествами плоскости, имеют тривиальный автоморфизм группа; де Гроот использовал эту конструкцию, чтобы показать, что все группы являются группой автоморфизмов некоторого компактного Пространство Хаусдорфа, заменив края Граф Кэли группы пространствами, не имеющими нетривиальных автоморфизмов, а затем применяя Каменно-чешская компактификация.[3][9] Связанный алгебраический результат состоит в том, что каждая группа является группой автоморфизмов коммутативное кольцо.[2]

Другие результаты его исследования включают доказательство того, что метризуемое топологическое пространство имеет неархимедову метрику (удовлетворяющую условию сильное неравенство треугольника d(Икс,z) ≤ макс (d(Икс,y),d(y,z)) тогда и только тогда, когда он имеет нулевую размерность, описание вполне метризуемые пространства с точки зрения компактность, и топологическая характеристика Гильбертово пространство.[2][3] Начиная с 1962 года, его исследования в первую очередь касались развития новых топологических теорий: субкомпактности, кокомпактности, котопологии, GA-компактификации, суперрасширения, миниатюрных пространств, антипространств и квадратной компактности.[2]

Рекомендации

  1. ^ а б c d Koetsier, Teun; ван Милл, Ян (2001), «Общая топология, в частности теория размерности, в Нидерландах: решающее влияние интуиционизма Брауэра», в Aull, Charles E .; Лоуэн, Роберт (ред.), Справочник по истории общей топологии, Springer-Verlag, стр. 135–180, ISBN  0-7923-4479-0.
  2. ^ а б c d е ж грамм Baayen, P.C .; Морис, М. А. (1973), «Иоганн Де Гроот: 1914–1972», Общая топология и ее приложения, 3 (1): 3–32, Дои:10.1016 / 0016-660X (73) 90026-3.
  3. ^ а б c d е ж Макдауэлл, Р. Х. (1974), "Работы Дж. Де Гроота", TOPO 72 - Общая топология и ее приложения, Конспект лекций по математике, 378, Springer-Verlag, стр. 1–15, Дои:10.1007 / BFb0068456.
  4. ^ а б Биография Де Гроот, MacTutor архив истории математики.
  5. ^ Йоханнес де Гроот на Проект "Математическая генеалогия".
  6. ^ Иоганнес Антониус Мари де Гроот на Проект "Математическая генеалогия".
  7. ^ "Ж. де Гроот (2) (1914 - 1972)". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинал 23 сентября 2015 г.
  8. ^ Макдауэлл перечисляет 90, а Баайен и Морис перечисляют 89 статей и две неопубликованные лекции.
  9. ^ де Гроот, Дж. (1959), "Группы, представленные группами гомеоморфизмов I", Математика. Анна., 138 (1): 80–102, Дои:10.1007 / BF01369667, HDL:10338.dmlcz / 101909.

внешняя ссылка