Иштван Феню (математик) - István Fenyő (mathematician)

Иштван Фенью
Родившийся	(1917-03-05)5 марта 1917 г. Будапешт, Венгрия
Умер	28 июля 1987 г.(1987-07-28) (в возрасте 70 лет) Будапешт, Венгрия
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Технический университет Будапешта
Тезис	К теории средних значений (1945)
Академические консультанты	Липот Фейер

Иштван Фенью (5 марта 1917 - 28 июля 1987) Венгерский математик, чье имя было также известно как «Этьен, Стефан, Стефан или Стивен». Он был наиболее известен своими публикациями Прикладная математика. Он внес значительный вклад в анализ, алгебра, геометрия, интегральные уравнения и многие другие области, которые относятся к его интересам.

Жизнь и образование

Иштван Феньё родился 5 марта 1917 г. в г. Будапешт, Австро-Венгрия в семью, которая была «культурной и интересовалась искусством». Он присутствовал Католический университет Пазмани Петер в Будапеште изучать математику и физику; его советник был Липот Фейер который был кафедрой математики «48 лет с 1911 по 1959». После его окончания в 1939 году, что позволило ему преподавать эти предметы в средней школе в Венгрии, он продолжил учебу по химии и в 1942 году получил диплом. Затем он работал над своей исследовательской публикацией «Über die 'Polynom-Kerne' der linearen Integralgleichungen» в 1943 году. Во время защиты докторской степени он разработал диссертацию «К теории средних значений» (переведенная) в 1945 году.

Карьера

После образования Феньё он занимал должность лектора в Технический университет Будапешта. В 1950 году он получил звание экстраординарного профессора математики. Десять лет спустя он стал профессором, а затем и первым заведующим кафедрой математики и компьютерных наук. В 1968 году он «покинул Технический университет Будапешта» и «на несколько лет» стал приглашенным профессором в Германии. Он был первым заведующим кафедрой до 1982 года.

Личность

Основываясь на Паганони, Феньё увлеклась и заинтересовалась науки, гуманитарные науки и искусство с детства:

Все влекло и возбуждало его любопытство, его ненасытную тягу к знаниям и его жизнелюбие. Математика, техника, искусство, музыка, действительно все проявления человеческого творчества, очаровывали его до такой степени, что он хотел овладеть любым предметом, который он изучал.

— Л. Паганони, цитируется в Иштване Феньё в память

Феньё был страстным математиком, с готовностью вступал в беседу и проявлял большую склонность к работе над своими публикациями. Он мог говорить на разных языках; Паганони описывает свой теплый характер:

Чрезвычайно сердечный человек, полный энергии и инициативы, он был источником постоянного вдохновения для тех, кто имел счастье знать его. Он бегло говорил на нескольких языках и поэтому мог напрямую общаться, разделяя богатство своего ума, с людьми разного языкового происхождения. Блестящий собеседник, с его живым анекдотическим стилем, он умел увлечь всех, кто имел удовольствие разговаривать с ним.

— Л. Паганони, цитируется в Иштване Феньё в память

Математическая работа

Похожий на Пол Эрдёш и Леонардо да Винчи Феньё был плодовитым и блестящим издателем математических работ; в конце 1940-х годов он написал множество работ; некоторые в сотрудничестве с математиками, например Янош Акзель, а другие издавал сам. Две его работы, «Математика и диалектический материализм» и «Основы математики и философия диалектического материализма», были «представлены на Десятом Международном философском конгрессе в Амстердаме» и «напечатаны в Proceedings» в 1949 году. Его две - том «Математика в электротехнике» был опубликован в 1964 году, а десять лет спустя их перевод на болгарский язык был опубликован в 1977 и 1979 годах. Его интересы в других науках, включая историю математики, философию науки и Информатика, рос по мере того, как он продолжал публиковать свои математические работы.

Moderne Mathematische Methoden in der Technik

Среди его вкладов Феньё был главным образом успешен благодаря публикации трех энциклопедических томов своего учебника «Современные математические методы в технике», которые включают классический анализ, геометрию и алгебру. Первый том включает теория множеств, Лебег и Стилтьес интегралы, исчисление и дифференциальные уравнения. Феньё и его соавторы доказали Титчмарш Теорема, важная для интегральной теории. В отличие от первого и третьего томов, второй содержит «смесь тем», например линейная алгебра, теория графов и теория сети, которые используются в технике и технологиях. Третий том включает интегральные уравнения и функциональный анализ которые занимаются «теорией операторов».

Интегральные уравнения

Одним из основных интересов Феньё были интегральные уравнения. В 1976 году он написал «Über die Wiener-Hopfsche Integralgleichung»; он фокусируется на характере набора ${\displaystyle L^{2}}$ решения Интегральное уравнение Винера-Хопфа

${\displaystyle g(x)-\int _{0}^{\infty }K(x-t)g(t)\,dt=f(x)}$

для случая "где ${\displaystyle f(x)}$ и ${\displaystyle g(x)}$ разрешено быть умеренными дистрибутивами ".

"Theorie und Praxis der linearen Integralgleichungen" - шеститомный труд, написанный H-W Штолле и Феню, внесшие существенный вклад в интегральные уравнения. Первый том «посвящен теории линейных операторов», а второй том посвящен теории интегральных уравнений «второго рода». В третьем томе Феньё исследует применение интегральных преобразований в математической физике и типы интегральных уравнений. Основываясь на обзоре трех последних томов, сделанном А. Э. Хайнсом, эти тома посвящены классической теории линейных интегральных уравнений, которая помогла «разработке интегральных уравнений».

Функциональные уравнения

Фенё также внесла огромный вклад в функциональные уравнения. Одна из его работ «Решение функционального уравнения Преобразование Лапласа ", сосредоточен на доказательстве двух теорем о том, что функциональное уравнение имеет аналитическое решение. Он также обнаружил" наиболее общее решение ${\displaystyle f}$"следующего функционального уравнения:

${\displaystyle f(x+y)(f(x)+f(y)-1)=f(x)f(y)}$

В 1980-х годах он доказал теорему, используя Д. Х. Хайерс предложения для решений функциональных уравнений. Фенё вместе с Джан Луиджи Форти, также нашли решения следующего неоднородного функционального уравнения Коши в Банахово пространство ${\displaystyle E}$:

${\displaystyle f(x+y)-f(x)-f(y)=d(x,y)}$

куда ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} }$ и ${\displaystyle d:\mathbb {R} \times \mathbb {R} \rightarrow E}$ - ограниченная функция. Он также был известен открытием типов Функции якобиана которые связаны с функциональными уравнениями.

В конце 1980-х он сотрудничал с Паганони в открытии правила рационального сложения в функциональном уравнении. Удивительный результат этой работы заключается в том, что ненулевые решения функционального уравнения ${\displaystyle f(\psi (x,y))=f(x)+f(y)}$ (куда ${\displaystyle \psi (x,y)}$ - единственные рациональные нецелые функции) имеют вид

${\displaystyle \psi (x,y)={\dfrac {xy(\beta \gamma -\alpha )+(x+y)\alpha \beta (1-\gamma )+\alpha \beta (\alpha \gamma -\beta )}{xy(\gamma -1)+(x+y)(\beta -\alpha \gamma )+\alpha ^{2}\gamma -\beta ^{2}}}}$

куда ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma \in \mathbb {R} }$ и ${\displaystyle \gamma (\beta -\alpha )\neq 0}$ с ${\displaystyle f(x)=c\log |\gamma (x-\alpha )/(x-\beta )|}$ (с условием, что ${\displaystyle c\neq 0}$). Другая форма решений:

${\displaystyle \psi (x,y)={\dfrac {(\alpha \lambda +1)xy-\alpha ^{2}\gamma (x+y)+\alpha ^{2}(\alpha \lambda -1)}{\lambda xy-(\alpha \lambda -1)(x+y)+\alpha (\alpha \lambda -2)}}}$

куда ${\displaystyle \alpha ,\gamma \in \mathbb {R} }$ с ${\displaystyle f(x)=c(1/(\alpha -x)-\lambda )}$ (${\displaystyle c\neq 0}$).

Функциональный анализ

Феньё также проводил время, исследуя темы функционального анализа; его работы включают «Расширение теоремы Тихонова» и «Представление обобщенного обратного в гильбертовых пространствах». Что касается остальных своих работ, он работал над обратными линейными операторами в Гильбертовы пространства.

Дифференциальные уравнения

Некоторые работы Феньё также посвящены дифференциальные уравнения. В книге «Uber die kleinsten Nullstellen von Losungen von Differentialgleichungen vierter Ordnung» он рассматривает существование нулей у решений следующего дифференциального уравнения четвертого порядка:

${\displaystyle ((ry'')+qy)'-py=0}$

куда ${\displaystyle p,q,r\in C(a,\infty )}$ и ${\displaystyle r(x)>0}$ для любого ${\displaystyle x}$. Используя тождества, найденные Юзеф Мария Хене-Вроньски, он обнаружил, что если это дифференциальное «уравнение имеет решение с нулем типа 1», то оно также имеет нули типа 2 и 4.

Преобразования и распределения Ганкеля

Некоторые из работ Феньё подчеркивают концепции Преобразования Ганкеля и раздачи. В его работе «Об обобщенном преобразовании Ганкеля» обсуждается, что преобразование ${\displaystyle h_{n}}$ целостного порядка ${\displaystyle n}$, определяется ${\displaystyle \langle h_{n}(u),s\psi \rangle =\langle u,th_{n}(\psi )\rangle }$ куда ${\displaystyle u\in {\mathcal {D}}^{+}}$ это распределение и ${\displaystyle \psi \in H_{k}}$, является алгебраическим изоморфизмом между пробным функциональным пространством ${\displaystyle {\mathcal {D}}^{+}}$ и собственное подпространство ${\displaystyle H_{k}}$ тестового функционального пространства ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. Феньё также использует преобразования Фурье функций в своей другой работе «О преобразовании Ганкеля для распределений Шварца», в которой основное внимание уделяется четырем основным теоремам о преобразовании Ганкеля. ${\displaystyle H_{k}}$ которые используются для установления «нового определения преобразования распределений Ханкеля».

Математическая история

Феньё также писал исторические математические статьи и статьи на протяжении всей своей жизни. В частности, он писал о Липот Фейер и Фриджес Рис в двух его работах: «Некоторые аспекты отношений между итальянскими и венгерскими математиками» и «L. Fejér et F. Riesz-100.Geburtstag». Первая работа посвящена отношениям этих двух математиков «с итальянскими математиками в межвоенный период», тогда как вторая работа включает биографии Фейера и Рисса.

Публикации

• Обращение алгоритма (1947)
• О силовых полях, в которых можно определить центры тяжести с Яношом Акзелем (1948)
• Über die Theorie der Mittelwerte с Яношом Акзелем (1948)
• Понятие средних значений функций (1949)
• Sur specifices classes de fonctionnelles с Яношом Акзелем и Яношом Хорватом (1949)
• Математика и диалектический материализм (1948)
• Основы математики и диалектической философии материализма (1949)
• Математика для химиков с Г. Алексиц (1951)
• Интегральные уравнения - сборник задач (Венгерский) (1957)
• Математика в электротехнике с Томасом Фреем (1964)
• Moderne Mathematische Methoden in der Technik (1967, 1971, 1980)
• Theorie und Praxis der Linearen Integralgleichungen написано с H-W Stolle (1982, 1983, 1983, 1984)

Рекомендации

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Иштван Феньё (математик)», Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Л., Паганони (1988), «Памяти Иштвана Фенью», Aequationes Mathematicae, 36 (2–3): 125–131, Дои:10.1007 / BF01836085, МИСТЕР  0972280

внешняя ссылка

• Феню Иштван
• Иштван Фенью на Проект "Математическая генеалогия"
• О Будапештском технологическом и экономическом университете
• Математические обзоры MathSciNet