Класс изоморфизма - Isomorphism class

В математика, класс изоморфизма это собрание математические объекты изоморфный друг другу.^[1]

Классы изоморфизма часто определяются, если точное тождество элементов множества считается несущественным и изучаются свойства структуры математического объекта. Примеры этого: порядковые и графики. Однако есть обстоятельства, при которых класс изоморфизма объекта скрывает жизненно важную внутреннюю информацию о нем; рассмотрим эти примеры:

• В ассоциативные алгебры состоящий из кокватернионы и 2 × 2 вещественные матрицы изоморфны как кольца. Тем не менее, они появляются в разных контекстах для применения (отображение плоскостей и кинематика), поэтому изоморфизма недостаточно для объединения концепций.
• В теория гомотопии, то фундаментальная группа пространства ${\displaystyle X}$ в какой-то момент ${\displaystyle p}$, хотя технически обозначается ${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$ чтобы подчеркнуть зависимость от базовой точки, часто лениво пишется как просто ${\displaystyle \pi _{1}(X)}$ если ${\displaystyle X}$ является путь подключен. Причина этого в том, что наличие пути между двумя точками позволяет идентифицировать петли в одной и петли в другой; однако, если ${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$ является абелевский этот изоморфизм неединственен. Кроме того, классификация перекрытия делает строгую ссылку на отдельные подгруппы ${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$, в частности, различая изоморфные, но сопрягать подгруппы, и, следовательно, объединение элементов класса изоморфизма в один безликий объект серьезно снижает уровень детализации, обеспечиваемой теорией.

Рекомендации

1. Awodey, Стив (2006). «Изоморфизмы». Теория категорий. Издательство Оксфордского университета. п. 11. ISBN  9780198568612.