Инфрачастица - Infraparticle

An инфрачастица электрически заряженная частица и окружающее ее облако мягкие фотоны - которых существует бесконечное число, в силу инфракрасное расхождение из квантовая электродинамика.^[1] То есть это одетая частица а не голая частица. Когда электрические заряды ускоряются, они излучают Тормозное излучение, при этом бесконечное количество виртуальный мягкие фотоны становятся реальные частицы. Однако только конечное число этих фотонов можно обнаружить, а оставшаяся часть падает ниже порога измерения.^[2]

Форма электрического поля на бесконечности, определяемая скоростью точечный заряд, определяет секторы суперотбора для частицы Гильбертово пространство. Это не похоже на обычный Пространство фока описание, в котором гильбертово пространство включает состояния частиц с разными скоростями.^[3]

Из-за своих внутричастичных свойств заряженные частицы не имеют резкого дельта-функция Плотность состояний похожа на обычную частицу, но вместо этого плотность состояний возрастает, как обратная степень массы частицы. Этот набор состояний, очень близких по массе к m, состоит из частицы вместе с низкоэнергетическим возбуждением электромагнитного поля.

Теорема Нётер для калибровочных преобразований

В электродинамика и квантовая электродинамика, в добавок к Глобальный U (1) симметрия, связанная с электрический заряд, есть также зависимые от позиции калибровочные преобразования.^[4] Теорема Нётер утверждает, что для каждого бесконечно малого преобразования симметрии, которое является локальным (локальным в том смысле, что преобразованное значение поля в данной точке зависит только от конфигурации поля в сколь угодно малой окрестности этой точки), существует соответствующий сохраняющийся заряд, называемый Нётер заряд, который является пространственным интегралом плотности Нётер (в предположении, что интеграл сходится и существует Ток Нётер удовлетворение уравнение неразрывности ).^[5]

Если это применить к глобальной симметрии U (1), результат

${\displaystyle Q=\int d^{3}x\rho ({\vec {x}})}$ (по всему пространству)

- сохраняющийся заряд, где ρ - плотность заряда. Пока поверхностный интеграл

${\displaystyle \oint _{S^{2}}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}}$

на границе в пространственной бесконечности равен нулю, что выполняется, если плотность тока J достаточно быстро спадает, величина Q^{[6][страница нужна ]} сохраняется. Это не что иное, как знакомый электрический заряд.^[7][8]

Но что, если существует бесконечно малый (но не зависящий от времени) калибровочное преобразование ${\displaystyle \delta \psi ({\vec {x}})=iq\alpha ({\vec {x}})\psi ({\vec {x}})}$ где α - некоторая функция положения?

Заряд Нётер теперь

${\displaystyle \int d^{3}x\left[\alpha ({\vec {x}})\rho ({\vec {x}})+\epsilon _{0}{\vec {E}}({\vec {x}})\cdot \nabla \alpha ({\vec {x}})\right]}$

где ${\displaystyle {\vec {E}}}$ это электрическое поле.^[3]

С помощью интеграция по частям,

${\displaystyle \oint _{S^{2}}\alpha {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}+\int d^{3}x\alpha \left[\rho -\epsilon _{0}\nabla \cdot {\vec {E}}\right].}$

Это предполагает, что рассматриваемое состояние асимптотически приближается к вакууму на пространственной бесконечности. Первый интеграл является поверхностным интегралом на пространственной бесконечности, а второй интеграл равен нулю по Закон Гаусса. Также предположим, что α(р,θ,φ) подходы α(θ,φ) так как р приближается к бесконечности (в полярные координаты ). Тогда заряд Нётер зависит только от значения α на пространственной бесконечности, но не от значения α при конечных значениях. Это согласуется с идеей о том, что преобразования симметрии, не влияющие на границы, являются калибровочными симметриями, тогда как те, которые действуют, являются глобальными симметриями. Если α(θ,φ) = 1 по всей S², получаем электрический заряд. Но для других функций мы также получаем сохраненные заряды (которые не так хорошо известны).^[3]

Этот вывод справедлив как в классической электродинамике, так и в квантовой электродинамике. Если взять α в качестве сферические гармоники сохраняются скалярные заряды (электрический заряд), а также сохраняются векторные заряды и сохраняющиеся тензорные заряды. Это не нарушение Теорема Коулмана – Мандулы поскольку нет разрыв в массах.^[9] В частности, для каждого направления (фиксированный θ и φ), количество

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow \infty }\epsilon _{0}r^{2}E_{r}(r,\theta ,\phi )}$

это c-число и сохраненное количество. Используя результат, что состояния с разными зарядами существуют в разных секторы суперотбора,^[10] вывод о том, что состояния с одинаковым электрическим зарядом, но разными значениями направленных зарядов лежат в разных секторах суперселекции.^[3]

Несмотря на то, что этот результат выражается в терминах конкретных сферических координат с заданным происхождение переводы, изменяющие начало координат, не влияют на пространственную бесконечность.

Влияние на поведение частиц

Направленные заряды различны для электрона, который всегда находился в покое, и электрона, который всегда двигался с некоторой ненулевой скоростью (из-за Преобразования Лоренца ). Вывод состоит в том, что оба электрона лежат в разных секторах суперселекции независимо от того, насколько мала скорость.^[3] На первый взгляд может показаться, что это противоречит Классификация Вигнера, что означает, что вся одночастичная Гильбертово пространство лежит в одном секторе суперотбора, но не потому, что м действительно является точной нижней границей непрерывного спектра масс и собственных состояний м существуют только в оснащенное гильбертово пространство. Электрон и другие подобные ему частицы называются инфрачастицей.^[11]

Существование направленных зарядов связано с мягкие фотоны. Направленный заряд на ${\displaystyle t=-\infty }$ и ${\displaystyle t=\infty }$ такие же, если мы возьмем предел как р сначала уходит в бесконечность и только потом принимает предел т приближается к бесконечности. Если поменять местами пределы, то направленные заряды изменятся. Это связано с расширяющимися электромагнитными волнами, распространяющимися наружу со скоростью света (мягкие фотоны).

В более общем плане аналогичная ситуация может существовать и в других квантовые теории поля помимо QED. В этих случаях по-прежнему применяется название «инфрачастица».

использованная литература

1. Шроер, Б. (2008). «Примечание по инфрачастицам и нечастицам». arXiv:0804.3563 [hep-th ].
2. Каку, М. (1993). Квантовая теория поля: современное введение. Oxford University Press. стр.177 –184, Приложение A6. ISBN  978-0-19-507652-3.
3. Бухгольц, Д. (1986). «Закон Гаусса и проблема инфрачастиц». Письма по физике B. 174 (3): 331–334. Bibcode:1986ФЛБ..174..331Б. Дои:10.1016 / 0370-2693 (86) 91110-Х.
4. Вейль, Х. (1929). «Электрон и гравитация I». Zeitschrift für Physik. 56 (5–6): 330–352. Bibcode:1929ZPhy ... 56..330Вт. Дои:10.1007 / BF01339504.
5. Noether, E .; Тавель, М.А. (пер.) (2005). «Инвариантные вариационные задачи». Теория транспорта и статистическая физика. 1 (3): 235–257. arXiv:физика / 0503066. Bibcode:1971ТЦП .... 1..186Н. Дои:10.1080/00411457108231446.

   Перевод Нётер, Э. (1918). «Проблема инвариантных вариаций». Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft den Wissenschaft zu Göttingen, Math-Phys. Klasse: 235–257.

6. Q является интегралом от временной составляющей четырехканальный J по определению. Увидеть Фейнман, Р.П. (2005). Лекции Фейнмана по физике. 2 (2-е изд.). Эддисон-Уэсли. ISBN  978-0-8053-9065-0.
7. Каратас, Д.Л .; Ковальский, К. (1990). «Теорема Нётер для локальных калибровочных преобразований». Американский журнал физики. 58 (2): 123–131. Bibcode:1990AmJPh..58..123K. Дои:10.1119/1.16219.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
8. Buchholz, D .; Doplicher, S .; Лонго, Р. (1986). «О теореме Нётер в квантовой теории поля». Анналы физики. 170 (1): 1–17. Bibcode:1986АнФи.170 .... 1Б. Дои:10.1016/0003-4916(86)90086-2.
9. Coleman, S .; Мандула, Дж. (1967). «Все возможные симметрии S-матрицы». Физический обзор. 159 (5): 1251–1256. Bibcode:1967ПхРв..159.1251С. Дои:10.1103 / PhysRev.159.1251.
10. Джулини, Д. (2007). «Правила супервыбора» (PDF). Архив PhilSci. Получено 2010-02-21. Внешняя ссылка в | сайт = (Помогите)
11. Бухгольц, Д. (1982). "Пространство физического состояния квантовой электродинамики". Коммуникации по математической физике. 85 (1): 49–71. Bibcode:1982CMaPh..85 ... 49B. Дои:10.1007 / BF02029133.