Система независимости - Independence system

В комбинаторный математика, система независимости S пара (V, я), куда V конечный набор и я это собрание подмножества из V (называется независимые множества или же возможные наборы) со следующими свойствами:

1. В пустой набор независима, т.е. ∅ ∈я. (В качестве альтернативы, по крайней мере, одно подмножество V является независимым, т.е.я ≠ ∅.)
2. Каждое подмножество независимого набора является независимым, т. Е. Для каждого Y ⊆ X имеем X ∈я → Y ∈ я. Иногда это называют наследственная собственность, или же закрытость вниз.

Другой термин для системы независимости - это абстрактный симплициальный комплекс.

Отношение к другим концепциям

1. Пара (V, я), куда V конечный набор и я это собрание подмножества из V, также называется гиперграф. При использовании этой терминологии элементы в наборе V называются вершины и элементы в семье я называются гиперребра. Таким образом, систему независимости можно кратко определить как замкнутый вниз гиперграф.

2. Система независимости с дополнительным свойством, называемым свойство увеличения или обменять собственность дает матроид. Следующее выражение суммирует отношения между терминами:

ГИПЕРГРАФЫ ⊃ НЕЗАВИСИМОСТЬ-СИСТЕМЫ = АБСТРАКТ-ПРОСТО-КОМПЛЕКСЫ ⊃ МАТРОИДЫ.

Рекомендации

• Бонди, Адриан; Мурти, США. (2008), Теория графов, Тексты для выпускников по математике, 244, Springer, стр. 195, ISBN  9781846289699.