Мнимое время - Imaginary time

Мнимое время математическое представление времени, которое появляется в некоторых подходах к специальная теория относительности и квантовая механика. Он находит применение в соединении квантовой механики с статистическая механика и в некоторых космологический теории.

Математически мнимое время - это реальное время, которое претерпело Вращение фитиля так что его координаты умножаются на Воображаемая единица я. Воображаемое время нет воображаемый в том смысле, что он нереален или выдуман (не более, чем, скажем, иррациональные числа бросают вызов логике), это просто выражается в терминах того, что математики называют мнимые числа.

Происхождение

Математически мнимое время ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$ можно получить в реальном времени ${\displaystyle \scriptstyle t}$ через Вращение фитиля к ${\displaystyle \scriptstyle \pi /2}$ в комплексная плоскость: ${\displaystyle \scriptstyle \tau \ =\ it}$, куда ${\displaystyle i^{2}}$ Определяется как ${\displaystyle -1}$, и ${\displaystyle i}$ называется мнимой единицей.

Стивен Хокинг популяризировал концепцию воображаемого времени в своей книге Вселенная в двух словах.

Можно подумать, что это означает, что мнимые числа - это просто математическая игра, не имеющая ничего общего с реальным миром. Однако с точки зрения позитивистской философии нельзя определить, что реально. Все, что можно сделать, это выяснить, какие математические модели описывают Вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математическая модель, включающая воображаемое время, предсказывает не только эффекты, которые мы уже наблюдали, но также эффекты, которые мы не могли измерить, но, тем не менее, верим в другие причины. Итак, что реально, а что мнимо? Разве это различие только у нас в голове?

— Стивен Хокинг^[1]

На самом деле, названия чисел «реальные» и «воображаемые» - это просто историческая случайность, как и имена »рациональный " и "иррациональный ":

...слова настоящий и воображаемый живописные реликвии того времени, когда природа сложные числа не было правильно понято.

— H.S.M. Coxeter^[2]

В космологии

в Пространство-время Минковского модель, принятая теория относительности, пространство-время представлено как четырехмерная поверхность или многообразие. Его четырехмерный эквивалент расстояния в трехмерном пространстве называется интервал. Предполагая, что конкретный период времени представлен как настоящий номер так же, как расстояние в пространстве, интервал ${\displaystyle d}$ в релятивистском пространстве-времени дается обычной формулой, но с отрицанием времени:

${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}}$

куда ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ и ${\displaystyle z}$ - расстояния по каждой пространственной оси и ${\displaystyle t}$ - период времени или «расстояние» по оси времени.

Математически это эквивалентно написанию

${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(it)^{2}}$

В контексте, ${\displaystyle i}$ может быть либо принят как характеристика отношений между пространством и реальным временем, как указано выше, либо может быть включен в само время, так что значение ${\displaystyle t}$ сам по себе мнимое число, а уравнение переписывается в нормализованном виде:

${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}}$

Точно так же его четыре вектора тогда можно записать как

${\displaystyle (x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})}$

где расстояния представлены как ${\displaystyle x_{n}}$, ${\displaystyle c}$ это скорость света и ${\displaystyle x_{0}=ict}$.

В физическая космология, мнимое время может быть включено в определенные модели вселенная которые являются решениями уравнений общая теория относительности. В частности, воображаемое время может помочь сгладить гравитационные особенности, где известные физические законы нарушаются, чтобы устранить сингулярность и избежать таких нарушений (см. Штат Хартла – Хокинга ). В Большой взрыв, например, отображается как необычность в обычное время, но при моделировании мнимым временем сингулярность может быть удалена, и Большой взрыв функционирует как любая другая точка в четырехмерном пространстве. пространство-время. Любая граница пространства-времени - это форма сингулярности, в которой нарушается гладкая природа пространства-времени. Таким образом, со всеми такими сингулярностями Вселенная не может иметь границ, и Стивен Хокинг предположил, что « граничное условие Вселенной может быть то, что она не имеет границ ».

Однако недоказанная природа взаимосвязи между фактическим физическим временем и воображаемым временем, включенная в такие модели, вызвала критику.^[3]

В квантовой статистической механике

Уравнения квантового поля могут быть получены путем преобразования Фурье уравнений статистической механики. Поскольку преобразование Фурье функции обычно проявляется как обратное, точечные частицы статистической механики при преобразовании Фурье становятся бесконечно протяженными гармоническими осцилляторами квантовой теории поля.^[4] В Функция Грина неоднородного линейного дифференциального оператора, определенного в области с заданными начальными или граничными условиями, является его импульсной характеристикой, и математически мы определяем точечные частицы статистической механики как дельта-функции Дирака, то есть импульсы. ^[5] При конечной температуре ${\displaystyle T}$, то Функции Грина находятся периодический в мнимом времени с периодом ${\displaystyle \scriptstyle 2\beta \ =\ 2/T}$. Поэтому их Преобразования Фурье содержат только дискретный набор частот, называемых Мацубара частоты.

Связь между статистической механикой и квантовой теорией поля также прослеживается в амплитуде перехода ${\displaystyle \scriptstyle \langle F\mid e^{-itH}\mid I\rangle }$ между начальным состоянием я и конечное состояниеF, куда ЧАС это Гамильтониан этой системы. Если мы сравним это с статистической суммой ${\displaystyle \scriptstyle Z\ =\ \operatorname {Tr} \ e^{-\beta H}}$ мы видим это, чтобы получить функция распределения из амплитуд переходов можно заменить ${\displaystyle \scriptstyle t\,=\,\beta /i}$, набор F = я = п и суммировать п. Таким образом, нам не нужно выполнять двойную работу, оценивая как статистические свойства, так и амплитуды переходов.

Наконец, используя вращение Вика, можно показать, что евклидово квантовая теория поля в (D + 1) -мерное пространство-время есть не что иное, как квантовая статистическая механика в D-мерное пространство.

Смотрите также

• Евклидова квантовая гравитация
• Множественные временные измерения

Рекомендации

Примечания

1. Хокинг (2001), стр.59.
2. Coxeter, H.S.M .; Реальная проективная плоскость, 3-е изд., Springer, 1993, стр. 210 (сноска).
3. Роберт Дж. Дельтет и Рид А. Гай; «Выход из мнимого времени», Синтез, Vol. 108, No. 2 (август 1996 г.), стр. 185-203.
4. Уве-Йенс Визе, «Квантовая теория поля», Институт теоретической физики Бернского университета, 21 августа 2007 г., стр. 63.
5. Энди Ройстон; «Заметки о дельте Дирака и функциях Грина», 23 ноября 2008 г.

Библиография

• Стивен В. Хокинг (1998). Краткая история времени (Юбилейное издание к десятой годовщине). Bantam Books. п. 157. ISBN  978-0-553-10953-5.
• Хокинг, Стивен (2001). Вселенная в двух словах. Соединенные Штаты и Канада: Bantam Books. С. 58–61, 63, 82–85, 90–94, 99, 196. ISBN  0-553-80202-X.

дальнейшее чтение

• Джеральд Д. Махан. Физика многих частиц, Глава 3
• А. Зи Квантовая теория поля в двух словах, Глава V.2

внешняя ссылка

• Начало времени - Лекция Стивена Хокинга о мнимом времени.
• Вселенная Стивена Хокинга: объяснение странных вещей - Сайт PBS в мнимом времени.
• [1] - Лекция о взаимосвязи функции Грина и дельта-функции Дирака
• [2] - Лекция по квантовой теории поля