Высшая весовая категория - Highest-weight category

в математический поле теория представлений, а высшая весовая категория это k-линейная категория C (здесь k это поле ) который

для всех подобъектов B и каждое семейство подобъектов {Аα} каждого объекта Икс

и такой, что есть локально конечный чум Λ (элементы которого называются веса из C), который удовлетворяет следующим условиям:[2]

  • ЧУМ Λ индексирует исчерпывающий набор неизоморфных простые объекты {S(λ)} в C.
  • Λ также индексирует коллекцию объектов {А(λ)} объектов C такие, что существуют вложения S(λ) → А(λ) такие, что все факторы состава S(μ) из А(λ)/S(λ) удовлетворить μ < λ.[3]
  • Для всех μ, λ в Λ,
конечно, а множественность[4]
также конечно.
такой, что
  1. за п > 1, для некоторых μ = μ(п) > λ
  2. для каждого μ в Λ, μ(п) = μ только для конечного числа п

Примеры

  • Категория модуля -алгебра верхнетреугольной матрицы над .
  • Эта концепция названа в честь категории модули наибольшего веса алгебр Ли.
  • Конечномерный -алгебра является квази-наследственный если его модульная категория является высшей весовой категорией. В частности, все категории модулей над полупростой и наследственный алгебры - категории старшего веса.
  • А клеточная алгебра над полем является квазинаследственным (и, следовательно, его модульная категория является категорией старшего веса) если только его определитель Картана равен 1.

Примечания

  1. ^ В том смысле, что он допускает произвольные прямые ограничения из подобъекты и каждый объект представляет собой объединение своих подобъектов конечная длина.
  2. ^ Клайн и Скотт 1988, §3
  3. ^ Здесь фактор композиции объекта А в C по определению является композиционным фактором одного из его подобъектов конечной длины.
  4. ^ Здесь, если А это объект в C и S это простой объект в C, кратность [A: S] по определению является супремумом кратности S во всех подобъектах конечной длины А.

Рекомендации

  • Cline, E .; Parshall, B .; Скотт, Л. (январь 1988 г.). «Конечномерные алгебры и старшие категории» (pdf). Журнал für die reine und angewandte Mathematik. Берлин, Германия: Вальтер де Грюйтер. 1988 (391): 85–99. CiteSeerX  10.1.1.112.6181. Дои:10.1515 / crll.1988.391.85. ISSN  0075-4102. OCLC  1782270. Получено 2012-07-17.

Смотрите также