Гептаэдр - Heptahedron

Большой Сетээдр - это гептаэдр с 4 равносторонними треугольниками и 3 летающий змей лица, имеющие одинаковую площадь

А гептаэдр (множественное число: гептаэдры) - это многогранник имеющий семь сторон, или лица.

Гептаэдр может принимать большое количество различных основных форм или топологий. Наверное, наиболее знакомы шестиугольник пирамида и пятиугольная призма. Также следует отметить тетрагемигексаэдр, чьи семь лиц образуют рудиментарный проективная плоскость. Никакие гептаэдры не обычный.

Топологически отличный гептаэдр

Выпуклый

Есть 34 топологически различных выпуклый гептаэдры, исключая зеркальные изображения.^[1] (Два многогранника являются «топологически разными», если они имеют внутренне различное расположение граней и вершин, так что невозможно преобразовать один в другой, просто изменяя длину ребер или углы между ребрами или гранями.)

Пример каждого типа изображен ниже вместе с количеством сторон на каждой из граней. Изображения упорядочены по убыванию количества шестигранных граней (если есть), за ними следует убывающее количество пятисторонних граней (если есть) и так далее.

Лица: 6,6,4,4,4,3,3 10 вершин 15 граней	Лица: 6,5,5,5,3,3,3 10 вершин 15 граней	Лица: 6,5,5,4,4,3,3 10 вершин 15 граней	Лица: 6,5,4,4,3,3,3 9 вершин 14 граней	Лица: 6,5,4,4,3,3,3 9 вершин 14 граней
Лица: 6,4,4,4,4,3,3 9 вершин 14 граней	Лица: 6,4,4,3,3,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 6,4,4,3,3,3,3 8 вершин 13 граней	Шестиугольная пирамида Лица: 6,3,3,3,3,3,3 7 вершин 12 граней	Лица: 5,5,5,4,4,4,3 10 вершин 15 граней
Лица: 5,5,5,4,3,3,3 9 вершин 14 граней	Лица: 5,5,5,4,3,3,3 9 вершин 14 граней	Пятиугольная призма Лица: 5,5,4,4,4,4,4 10 вершин 15 граней	Лица: 5,5,4,4,4,3,3 9 вершин 14 граней	Лица: 5,5,4,4,4,3,3 9 вершин 14 граней
Лица: 5,5,4,3,3,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 5,5,4,3,3,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 5,4,4,4,4,4,3 9 вершин 14 граней	Лица: 5,4,4,4,3,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 5,4,4,4,3,3,3 8 вершин 13 граней
Лица: 5,4,4,4,3,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 5,4,4,4,3,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 5,4,4,4,3,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 5,4,3,3,3,3,3 7 вершин 12 граней	Лица: 5,4,3,3,3,3,3 7 вершин 12 граней
Лица: 4,4,4,4,4,3,3 8 вершин 13 граней	Лица: 4,4,4,4,4,3,3 8 вершин 13 граней	Удлиненная треугольная пирамида Лица: 4,4,4,3,3,3,3 7 вершин 12 граней	Лица: 4,4,4,3,3,3,3 7 вершин 12 граней	Лица: 4,4,4,3,3,3,3 7 вершин 12 граней
Лица: 4,4,4,3,3,3,3 7 вершин 12 граней	Лица: 4,4,4,3,3,3,3 7 вершин 12 граней	Лица: 4,3,3,3,3,3,3 6 вершин 11 граней	Лица: 4,3,3,3,3,3,3 6 вершин 11 граней

Вогнутый

Шесть топологически различных вогнутых гептаэдров (исключая зеркальные изображения) могут быть образованы путем объединения двух тетраэдры в различных конфигурациях. У третьего, четвертого и пятого из них есть грань с коллинеарными смежными краями, а у шестого есть грань, которая не односвязный.[нужна цитата ]
13 топологически различных гептаэдров (исключая зеркальные изображения) могут быть образованы вырезанием выемок на краях треугольной призмы или квадратной пирамиды. Показаны два примера.	Разнообразие неодносвязный возможны гептаэдры. Показаны два примера.[нужна цитата ]

Рекомендации

1. Подсчет многогранников

внешняя ссылка

• Многогранники с 4–7 гранями Стивен Датч
• Вайсштейн, Эрик В. «Гептаэдр». MathWorld.