Гармонограф - Harmonograph

Гармонограф

Гармонограф

А гармонограф это механический аппарат, в котором используется маятники для создания геометрического изображения. Чертежи обычно создаются Кривые Лиссажу или связанные чертежи большей сложности. Устройства, которые начали появляться в середине 19 века и достигли пика популярности в 1890-х годах, нельзя окончательно приписать одному человеку, хотя Хью Блэкберн, профессор математика на Университет Глазго, обычно считается официальным изобретателем.^[1]

Простой, так называемый «боковой» гармонограф использует два маятника для управления движением ручка относительно поверхности рисования. Один маятник перемещает перо вперед и назад по одной оси, а другой маятник перемещает поверхность рисования вперед и назад по оси. перпендикуляр ось. Изменяя частота и фазы маятников относительно друг друга, создаются разные узоры. Даже простой описанный гармонограф может создать эллипсы, спирали, восьмерки и другие фигуры Лиссажу.

Более сложные гармонографы включают три или более маятника или связанных маятников вместе (например, один маятник свешивается с другого) или включают вращательное движение, в котором один или несколько маятников установлены на подвесы чтобы позволить движение в любом направлении.

Конкретный тип гармонографа, пинтограф, основан на относительном движении двух вращающихся дисков, как показано в ссылках ниже (в отличие от пантограф, механическое устройство, используемое для увеличения фигур).

Маятник Блэкберна

Фигура Лиссажу, созданная выпуском песка из контейнера на конце двойного маятника.

Маятник Блэкберна - это устройство для иллюстрации простые гармонические колебания, он был назван в честь Хью Блэкберн, который описал это в 1844 году. Впервые это обсуждалось Джеймсом Дином в 1815 году и математически проанализировано Натаниэлем Боудитчем в том же году.^[2] Боб подвешен к струне, которая, в свою очередь, свисает с пары струн V-образной формы, так что маятник колеблется одновременно в двух перпендикулярных направлениях с разными периодами. Боб, следовательно, следует по пути, напоминающему Кривая Лиссажу; он принадлежит к семейству механических устройств, известных как гармонографы.^[3]

В учебниках физики середины 20-го века этот тип маятника иногда упоминается как двойной маятник.^[4]

Компьютерная фигура гармонографа

Гармонограф создает свои фигуры с помощью движений затухающих маятников. Движение затухающего маятника описывается уравнением

{ Displaystyle х (т) = А грех (tf + p) е ^ {- dt},}

в котором ${ displaystyle f}$ представляет частоту, ${ displaystyle p}$ представляет фазу, ${ displaystyle A}$ представляет амплитуду, ${ displaystyle d}$ представляет собой демпфирование и ${ displaystyle t}$ представляет время. Если этот маятник может перемещаться вокруг двух осей (круглой или эллиптической формы), то из-за принципа суперпозиции движение стержня, соединенного с нижней частью маятника, вдоль одной оси будет описываться уравнением

{ displaystyle x (t) = A_ {1} sin (tf_ {1} + p_ {1}) e ^ {- d_ {1} t} + A_ {2} sin (tf_ {2} + p_ { 2}) e ​​^ {- d_ {2} t}.}

Типичный гармонограф имеет два маятника, которые движутся таким образом, и перо, которое перемещается двумя перпендикулярными стержнями, соединенными с этими маятниками. Следовательно, путь фигуры гармонографа описывается параметрическими уравнениями

{ displaystyle { begin {align} x (t) & = A_ {1} sin (tf_ {1} + p_ {1}) e ^ {- d_ {1} t} + A_ {2} sin ( tf_ {2} + p_ {2}) e ​​^ {- d_ {2} t}, y (t) & = A_ {3} sin (tf_ {3} + p_ {3}) e ^ {- d_ {3} t} + A_ {4} sin (tf_ {4} + p_ {4}) e ^ {- d_ {4} t}. end {align}}}

Соответствующая компьютерная программа может преобразовать эти уравнения в график, имитирующий гармонограф. Применение первого уравнения второй раз к каждому уравнению может имитировать движущийся лист бумаги (см. Рисунок ниже).

Галерея

Гармонограф на Квестакон в Канберра, Австралия
Фигура, полученная с помощью простого бокового гармонографа
Фигура, полученная с помощью простого бокового гармонографа
Фигура, созданная пинтографом
Компьютерная фигура гармонографа

Смотрите также

Спирограф

Примечания

^ Тернер, Стивен (февраль 1997 г.). «Демонстрация гармонии: некоторые из многих устройств, используемых для построения кривых Лиссажу перед осциллографом». Rittenhouse. 11 (42): 41.
^ Пок, Лесли Филип (2011). Понимание маятников: краткое введение. Springer. ISBN 978-9-40-073634-4.
^ Бейкер, Грегори Л .; Блэкберн, Джеймс А. (2005). Маятник: пример из физики. Оксфорд. ISBN 978-0-19-156530-4.
^ Фрэнсис Сирс и Марк В. Земанский (1964). Университетская физика (3-е изд.). Издательство Эддисон-Уэсли.

внешняя ссылка

[1] Тернер, Стивен (февраль 1997 г.). «Демонстрация гармонии: некоторые из многих устройств, используемых для построения кривых Лиссажу перед осциллографом». Rittenhouse. 11 (42): 41.

[2] Пок, Лесли Филип (2011). Понимание маятников: краткое введение. Springer. ISBN 978-9-40-073634-4.

[3] Бейкер, Грегори Л .; Блэкберн, Джеймс А. (2005). Маятник: пример из физики. Оксфорд. ISBN 978-0-19-156530-4.

[4] Фрэнсис Сирс и Марк В. Земанский (1964). Университетская физика (3-е изд.). Издательство Эддисон-Уэсли.

[1]

[2]

[3]

[4]