Теорема Харди - Hardys theorem

В математика, Теорема Харди это результат комплексный анализ описывая поведение голоморфные функции.

Позволять ${ displaystyle f}$ - голоморфная функция на открытый мяч с центром в нуле и радиусе ${ displaystyle R}$ в комплексная плоскость, и предположим, что ${ displaystyle f}$ это не постоянная функция. Если определить

{ displaystyle I (r) = { frac {1} {2 pi}} int _ {0} ^ {2 pi} ! left | f (re ^ {i theta}) right | , d theta}

за ${ Displaystyle 0 <г$ то эта функция строго увеличение и является выпуклой функцией от ${ displaystyle log r}$ .

Смотрите также