Харарис генерализованные крестики-нолики - Hararys generalized tic-tac-toe

Общие крестики-нолики Харари или же животные крестики-нолики это обобщение игры крестики-нолики, определяя игру как гонку за прохождение определенного полимино на квадратной сетке разного размера, а не ограничиваться конструкциями «в ряд». Это было разработано Фрэнк Харари в марте 1977 г. и является более широким определением, чем определение м, н, к-игра.

Обобщение Харари не включает сами крестики-нолики, поскольку диагональные конструкции не считаются победой.

Как и во многих других играх для двух игроков, стратегия кражи означает, что второй игрок никогда не сможет выиграть. Все, что осталось изучить, - это определить, может ли первый игрок выиграть, на доске какого размера он может это сделать и за сколько ходов это займет.

Полученные результаты

Квадратные доски

Позволять б будет квадратной доской наименьшего размера, на которой может выиграть первый игрок, и пусть м - наименьшее количество ходов, в которых первый игрок может добиться победы, при условии идеальной игры обеих сторон.

• мономино: б = 1, м = 1
• домино: б = 2, м = 2
• прямой Тромино: б = 4, м = 3
• Л-тромино: б = 3, м = 3
• квадрат-тетромино: Первый игрок не может выиграть
• прямо-тетромино: б = 7, м = 8
• Т-тетромино: б = 5, м = 4
• Z-тетромино: б = 3, м = 5
• L-тетромино: б = 4, м = 4

Рекомендации

• Бек, Йожеф (2008), «Крестики-нолики в виде животных Харари», Комбинаторные игры: теория крестиков-ноликов, Энциклопедия математики и ее приложений, 114, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 60–64, Дои:10.1017 / CBO9780511735202, МИСТЕР  2402857
• Гарднер, Мартин. Колоссальная книга математики: классические головоломки, парадоксы и проблемы: теория чисел, алгебра, геометрия, вероятности, топология, теория игр, бесконечность и другие темы развлекательной математики. 1-е изд. Нью-Йорк: W. W. Norton & Company, 2001. 286-311.