Дилемма Халдана - Haldanes dilemma

Дж. Б. С. Холдейн в 1964 году

Дилемма холдейна, также известная как "проблема времени ожидания",^[1] ограничение скорости полезного эволюция, рассчитывается по Дж. Б. С. Холдейн в 1957 г. До изобретения технологий секвенирования ДНК не было известно, сколько полиморфизм Однако ДНК содержит аллоферментные изучаемые вариантные формы фермента, которые структурно, но не функционально, отличаются от других аллозимов, кодируемых разными аллелями в одном и том же локусе. Они начали прояснять существование существенного полиморфизма. Это вызывало недоумение, потому что количество известных полиморфизмов, казалось, превышало теоретические пределы, рассчитанные Холдейном, то есть пределы, налагаемые, если полиморфизмы, присутствующие в популяции, обычно влияли на приспособленность организма. Мотоо Кимура знаменательная статья по нейтральной теории 1968 г.^[2] основанный на работе Холдейна, чтобы предположить, что большая часть молекулярной эволюции является нейтральной, разрешая дилемму. Хотя нейтральная эволюция остается единой теорией современных биологов,^[3] и поэтому решение Кимуры дилеммы Холдейна широко считается правильным, некоторые биологи утверждают, что адаптивная эволюция объясняет большую часть замен в последовательности, кодирующей белок,^[4] и они предлагают альтернативные решения к дилемме Холдейна.

Стоимость замены

Во введении к Цена естественного отбора Холдейн пишет, что заводчикам сложно одновременно выбрать все желаемые качества, отчасти потому, что необходимые гены не могут быть найдены вместе в поголовье; но, пишет он,^[5]

особенно у медленно размножающихся животных, таких как крупный рогатый скот, невозможно отбраковать даже половину самок, даже если только одна из сотни сочетает в себе различные желаемые качества.^[5]

То есть проблема животновода заключается в том, что содержание только экземпляров с желаемыми качествами слишком сильно снижает репродуктивную способность, чтобы сохранить полезное племенное поголовье.

Холдейн утверждает, что та же проблема возникает в отношении естественного отбора. Персонажи, которые положительно коррелируют в одно время могут иметь отрицательную корреляцию в более позднее время, поэтому одновременная оптимизация более чем одного символа также является проблемой по своей природе. И, как пишет Холдейн^[5]

[В] этой статье я попытаюсь количественно сформулировать довольно очевидное утверждение, что естественный отбор не может происходить с большой интенсивностью для нескольких признаков одновременно, если только они не контролируются одними и теми же генами.^[5]

У более быстро размножающихся видов проблем меньше. Холдейн упоминает моль перечная, Biston Betularia, вариация пигментации которого определяется несколькими аллели по единственному гену.^[5][6] Один из этих аллелей, «C», является доминантным по отношению ко всем остальным, и любой CC или же Сх бабочки темные (где «x» - любой другой аллель). Другой аллель, «с», рецессивен всем остальным, и cc бабочки светлые. Против изначально бледной лишайники более темных бабочек птицам было легче различить, но в районах, где загрязнение затемняло лишайники, cc бабочки стали редкостью. Холдейн отмечает, что за один день частота cc моль может быть уменьшено вдвое.

Другая потенциальная проблема заключается в том, что если «десять других независимо унаследованных символов подлежали выбору той же интенсивности, что и цвет, только ${\displaystyle (1/2)^{10}}$, или один из 1024 исходного генотипа, выжил бы ». Вид, скорее всего, вымер, но он вполне мог бы пережить десять других избирательных периодов сопоставимой селективности, если бы они произошли в разные века.^[5]

Интенсивность выделения

Холдейн переходит к определению интенсивность отбора относительно "выживания несовершеннолетних" (то есть дожития до репродуктивного возраста) как ${\displaystyle I=\ln(s_{0}/S)}$, куда ${\displaystyle s_{0}}$ - это доля тех, у кого оптимальный генотип (или генотипы), которые выживают для размножения, и ${\displaystyle S}$ это доля всего населения, которое таким же образом выживает. Таким образом, доля погибших без воспроизводства среди всего населения составляет ${\displaystyle 1-S}$, и это было бы ${\displaystyle 1-s_{0}}$ если все генотипы выжили, а также оптимальный. Следовательно ${\displaystyle s_{0}-S}$ - доля «генетических» смертей в результате отбора. Как упоминает Холдейн, если ${\displaystyle s_{0}\approx S}$, тогда ${\displaystyle I\approx s_{0}-S}$.^[7]

Цена

Холдейн пишет

Я исследую следующий случай математически. Популяция находится в равновесии при отборе и мутации. Один или несколько генов встречаются редко, потому что их появление в результате мутации уравновешивается естественным отбором. В окружающей среде происходит внезапное изменение, например, загрязнение дымом, изменение климата, появление нового источника пищи, хищника или патогена и, прежде всего, миграция в новую среду обитания. Позже будет показано, что на общие выводы не влияет медленное изменение. Вид менее приспособлен к новой среде, и его репродуктивная способность снижена. В результате естественного отбора она постепенно улучшается. Но тем временем произошло несколько смертей или их эквивалентов из-за снижения рождаемости. Если выбор на ${\displaystyle i^{th}}$ выбранный локус отвечает за ${\displaystyle d_{i}}$ из этих смертей в любом поколении репродуктивная способность вида будет ${\displaystyle \prod \left(1-d_{i}\right)}$ оптимального генотипа, или ${\displaystyle \exp \left(-\sum d_{i}\right)}$ почти, если каждый ${\displaystyle d_{i}}$ маленький. Таким образом, интенсивность отбора приближается к ${\displaystyle \sum d_{i}}$.^[5]

По сравнению с вышеизложенным, мы имеем ${\displaystyle d_{i}=s_{0i}-S}$, если мы скажем это ${\displaystyle s_{0i}}$ коэффициент смертности ${\displaystyle i^{th}}$ выбранный локус и ${\displaystyle S}$ снова является коэффициентом смертей для всего населения.

Таким образом, проблема заключается в том, что аллели под вопросом нет особенно выгодно при предыдущих обстоятельствах; но изменение окружающей среды благоприятствует этим генам в результате естественного отбора. Следовательно, особи без генов оказываются в неблагоприятном положении, а благоприятные гены распространяются в популяции в результате смерти (или снижения фертильности) особей без генов. Обратите внимание, что модель Холдейна, изложенная здесь, позволяет более чем одному гену двигаться к фиксации одновременно; но каждое такое добавление к стоимости замены.

Общая стоимость замены ${\displaystyle i^{th}}$ ген - это сумма ${\displaystyle D_{i}}$ всех ценностей ${\displaystyle d_{i}}$ по всем поколениям селекции; то есть до фиксации гена. Холдейн заявляет, что он покажет, что ${\displaystyle D_{i}}$ зависит в основном от ${\displaystyle p_{0}}$, малая частота рассматриваемого гена, когда начинается отбор, то есть в то время, когда происходит (или начинает происходить) изменение окружающей среды.^[5]

Математическая модель стоимости диплоидов

Позволять А и а быть двумя аллелями с частотами ${\displaystyle p_{n}}$ и ${\displaystyle q_{n}}$ в ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$ поколение. Их относительная пригодность определяется выражением^[5]

Генотип	AA	Аа	аа
Частота	${\displaystyle p_{n}^{2}}$	${\displaystyle 2p_{n}q_{n}}$	${\displaystyle q_{n}^{2}}$
Фитнес	1	${\displaystyle 1-\lambda K}$	${\displaystyle 1-K}$

где 0 ≤ ${\displaystyle K}$ ≤ 1 и 0 ≤ λ ≤ 1.

Если λ = 0, то Аа имеет такую ​​же пригодность как AA, например если Аа фенотипически эквивалентен AA (А доминирующая), а если λ = 1, то Аа имеет такую ​​же пригодность как аа, например если Аа фенотипически эквивалентен аа (А рецессивный). В общем, λ показывает, насколько близок к фитнесу Аа должен аа.

Доля выборочных смертей в ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$ поколение тогда

${\displaystyle d_{n}=2\lambda Kp_{n}q_{n}+Kq_{n}^{2}=Kq_{n}[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

а общее количество смертей - это численность населения, умноженная на

${\displaystyle D=K\sum _{0}^{\infty }q_{n}\;[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}].}$

Важный номер 300

Холдейн аппроксимирует указанное выше уравнение, принимая непрерывный предел приведенного выше уравнения.^[5] Это делается путем умножения и деления на dq так, чтобы оно было в целой форме

${\displaystyle dq_{n}=-Kp_{n}q_{n}[\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

подставив q = 1-p, стоимость (определяемая общим числом смертей, D, необходимых для выполнения замены), определяется как

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {[2\lambda +(1-2\lambda )q]}{(1-q)[\lambda +(1-2\lambda )q]}}dq={\frac {1}{1-\lambda }}\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {\lambda (1-2\lambda )}{\lambda +(1-2\lambda )q}}\right]dq.}$

Предполагая λ <1, это дает

${\displaystyle D={\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda -(1-2\lambda )p_{0}}{\lambda }}\right)\right]\approx {\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda }{\lambda }}\right)\right]}$

где последнее приближение предполагает ${\displaystyle p_{0}}$ быть маленьким.

Если λ = 1, то имеем

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {2-q}{(1-q)^{2}}}=\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {1}{(1-q)^{2}}}\right]dq=p_{0}^{-1}-{\mbox{ ln }}p_{0}+O(\lambda K).}$

В своем обсуждении Холдейн пишет, что стоимость замены, если она оплачивается за счет смертности несовершеннолетних, «обычно включает в себя количество смертей, примерно в 10 или 20 раз превышающее число в поколении» - минимальным является размер популяции (= «количество в поколение ") и редко бывает в 100 раз больше. Холдейн предполагает, что 30 - это среднее значение.^[5]

Предполагая, что замена генов происходит медленно, по одному гену за раз п поколений, приспособленность вида упадет ниже оптимума (достигнутого после завершения замещения) примерно в 30 раз.п, пока он маленький - достаточно маленький, чтобы предотвратить исчезновение. Холдейн сомневается в том, что высокая интенсивность - например, в случае с пяденицей перечной - часто встречалась, и считает, что значение п = 300 - вероятное количество поколений. Это дает интенсивность отбора ${\displaystyle I=30/300=0.1}$.

Затем Холдейн продолжает:^[5]

Число локусов у одного вида позвоночных оценивается примерно в 40 000. «Хорошие» виды, даже будучи близкородственными, могут отличаться по нескольким тысячам локусов, даже если различия в большинстве из них очень незначительны. Но для замены гена геном, вызывающим едва различимый фенотип, требуется столько же смертей или их эквивалентов, сколько и ген, вызывающий совершенно другой. Если два вида различаются по 1000 локусам, а средняя скорость замены генов, как предполагалось, составляет один на 300 поколений, потребуется 300 000 поколений, чтобы создать межвидовое различие. Это может занять гораздо больше времени, поскольку, если аллель a1 заменен на a10, популяция может пройти стадии, на которых наиболее распространенным генотипом является a1a1, a2a2, a3a3 и т. Д., Последовательно, различные аллели, в свою очередь, обеспечивают максимальное соответствие существующая среда и остаточная среда.^[5]

Число поколений 300 является консервативной оценкой для медленно эволюционирующего вида, который, по расчетам Холдейна, не находится на грани исчезновения. Для разницы по крайней мере в 1000 генов может потребоваться 300000 поколений - может быть, больше, если какой-то ген проходит более одной оптимизации.

Происхождение термина "дилемма Холдейна"

По-видимому, впервые термин «дилемма Холдейна» был использован палеонтологом. Ли Ван Вален в своей статье 1963 года «Дилемма Холдейна, темпы эволюции и гетерозис».

Ван Вален пишет:^[8]

Холдейн (1957 [= Цена естественного отбора]) обратил внимание на тот факт, что в процессе эволюционной замены одного аллеля на другой при любой интенсивности отбора и независимо от того, насколько мала важность локуса, значительное число особей обычно теряется, потому что они не уже обладают новым аллелем. Кимура (1960, 1961) назвал эту потерю замещающей (или эволюционной) нагрузкой, но поскольку она обязательно включает в себя либо совершенно новую мутацию, либо (чаще) предыдущие изменения в окружающей среде или геноме, мне нравится думать об этом. как дилемма для популяции: для большинства организмов быстрый оборот в нескольких генах препятствует быстрому обмену в других. Следствием этого является то, что, если происходит изменение окружающей среды, которое требует довольно быстрой замены нескольких генов, если популяция хочет выжить, популяция вымирает.^[8]

То есть, поскольку для быстрой фиксации одного гена требуется большое количество смертей, а мертвые организмы не воспроизводятся, фиксация более чем одного гена одновременно может вызвать конфликт. Обратите внимание, что модель Холдейна предполагает независимость генов в разных локусах; если интенсивность отбора составляет 0,1 для каждого гена, идущего в сторону фиксации, и есть N таких генов, то репродуктивная способность вида будет снижена до 0,9^N раз больше первоначальной емкости. Следовательно, если популяции необходимо исправить более одного гена, у нее может не быть репродуктивной способности противостоять смертям.

Эволюция выше предела Холдейна

Различные модели развиваются со скоростью, превышающей предел Холдейна.

J. A. Sved показал, что пороговая модель отбора, в которой люди с фенотипом ниже порогового значения умирают, а индивиды с фенотипом выше порогового значения одинаково подходят, допускает более высокую степень замещения, чем модель Холдейна.^[9]

Кроме того, были изучены эффекты зависимых от плотности процессов, эпистаза и мягких выборочных зачисток на максимальную скорость замещения.^[10]

Изучая полиморфизм внутри видов и дивергенцию между видами, можно получить оценку доли замен, происходящих в результате отбора. Этот параметр обычно называют альфа (отсюда DFE-альфа), и, по-видимому, он велик у некоторых видов, хотя почти все подходы предполагают, что расхождение между человеком и шимпанзе в основном было нейтральным. Однако, если дивергенция между видами Drosophila была настолько адаптивной, как предполагает параметр альфа, то она превысила бы предел Холдейна.

Смотрите также

• Ошибка катастрофа
• Генетический дрейф
• Генетическая нагрузка
• Трещотка Мюллера

Рекомендации

1. Сэнфорд Дж., Брюэр В., Смит Ф., Баумгарднер Дж. (Сентябрь 2015 г.). «Проблема времени ожидания в модельной популяции гомининов». Теоретическая биология и медицинское моделирование. 12 (1): 18. Дои:10.1186 / s12976-015-0016-z. ЧВК  4573302. PMID  26376851.
2. Кимура М. (февраль 1968 г.). «Скорость эволюции на молекулярном уровне». Природа. 217 (5129): 624–6. Дои:10.1038 / 217624a0. PMID  5637732.
3. Дженсен Дж. Д., Payseur BA, Стефан В., Aquadro CF, Линч М., Чарльзуорт Д., Чарльзуорт Б. (январь 2019 г.). «Важность нейтральной теории в 1968 году и 50 лет спустя: ответ Керну и Хану в 2018 году». Эволюция; Международный журнал органической эволюции. 73 (1): 111–114. Дои:10.1111 / evo.13650. ЧВК  6496948. PMID  30460993.
4. Керн А.Д., Хан М.В. (июнь 2018 г.). «Нейтральная теория в свете естественного отбора». Молекулярная биология и эволюция. 35 (6): 1366–1371. Дои:10.1093 / molbev / msy092. ЧВК  5967545. PMID  29722831.
5. Холдейн JB. «Цена естественного отбора» (PDF). Ж. Жене. 55 (511–524): 1957.
6. Majerus ME (1998). Меланизм: эволюция в действии. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
7. См. Холдейна.^[5] Если ${\displaystyle a=1-s_{0}}$ и ${\displaystyle b=1-S}$, тогда ${\displaystyle I=\ln(1-a)-\ln(1-b)\approx -a+b=s_{0}-S}$ .
8. Ван Вален Л. (1963). «Дилемма Холдейна, скорость эволюции и гетерозис». Являюсь. Нат. 47 (894): 185–190. Дои:10.1086/282267. S2CID  222327449.
9. Смит Дж. М. (сентябрь 1968 г.). ""Дилемма Холдейна «и скорость эволюции». Природа. 219 (5159): 1114–6. Bibcode:1969Натура.221..815O. Дои:10.1038 / 221815a0. PMID  5675622. S2CID  4288246.
10. Нанни Л. (январь 2003 г.). «Еще раз о цене естественного отбора» (PDF). Annales Zoologici Fennici. Финский зоологический и ботанический издательский совет. 40: 185–194.

дальнейшее чтение

• Грант V, Flake RH (октябрь 1974 г.). «Решения дилеммы стоимости выбора». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки. 71 (10): 3863–5. Дои:10.1073 / pnas.71.10.3863. PMID  4530266.
• Нанни Л. (январь 2003 г.). «Еще раз о цене естественного отбора» (PDF). Annales Zoologici Fennici. Финский зоологический и ботанический издательский совет. 40: 185–194. (В этой статье описывается компьютерное моделирование небольших популяций с вариациями скорости мутаций и других факторов, и получаются результаты, резко отличающиеся от низкого предела замены Холдейна, за исключением некоторых ограниченных ситуаций).