Теорема Громова о компактности (геометрия) - Gromovs compactness theorem (geometry)

Эта статья посвящена теореме Громова о компактности в римановой геометрии. По поводу теоремы Громова о компактности в симплектической топологии см. Теорема Громова о компактности (топология).

В Риманова геометрия, Теорема Громова (пред) компактности заявляет, что набор компактный Римановы многообразия данного измерения, с Кривизна Риччи ≥ c и диаметр ≤ D является относительно компактный в Метрика Громова – Хаусдорфа.[1][2] Это было доказано Михаил Громов в 1981 г.[2][3]

Эта теорема является обобщением Теорема Майерса.[4]

Рекомендации

  1. ^ Чоу, Беннетт; Чу, Сун-Чин; Гликенштейн, Дэвид; Гюнтер, Кристина; Изенберг, Джеймс; Айви, Том; Кнопф, Дэн; Лу, Пэн; Ло, Фэн; Ни, Лей (2010), Поток Риччи: методы и приложения. Часть III. Геометрическо-аналитические аспекты, Математические обзоры и монографии, 163, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 396, г. Дои:10.1090 / сур / 163, ISBN  978-0-8218-4661-2, МИСТЕР  2604955
  2. ^ а б Бэр, Кристиан; Лохкамп, Иоахим; Шварц, Матиас (2011), Глобальная дифференциальная геометрия, Springer Proceedings in Mathematics, 17, Springer, стр. 94, ISBN  9783642228421.
  3. ^ Громов, Михаил (1981), Structures métriques pour les Varétés riemanniennes, Textes Mathématiques [Математические тексты], 1, Париж: CEDIC, ISBN  2-7124-0714-8, МИСТЕР  0682063. Как цитирует Бэр, Лохкамп и Шварц (2011).
  4. ^ Галло, Сильвестр; Хулин, Доминик; Лафонтен, Жак (2004), Риманова геометрия, Universitext, Springer, стр. 179, г. ISBN  9783540204930.