Оцениваемая категория - Graded category

Эта статья посвящена концепции теории категорий. Для концепции в когнитивной психологии и философии см. теория прототипов.

Если ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ это категория, затем${\displaystyle {\mathcal {A}}}$-ценовая категорияэто категория ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ вместе с функтор${\displaystyle F\colon {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {A}}}$.

Моноиды и группы можно рассматривать как категории с одним элемент. Таким образом, моноидная или групповая категория - это категория, в которой каждый морфизм присоединяется элемент данного моноида (соотв. группы), его сорт. Это должно быть совместимо с сочинение в том смысле, что композиции имеют сорт продукта.

Определение

Существуют разные определения градуированной категории, вплоть до самого абстрактного, приведенного выше. Более конкретное определение градуированной абелевой категории выглядит следующим образом:^[1]

Позволять ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ быть Абелева категория и ${\displaystyle \mathbb {G} }$ а моноид. Позволять ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{S_{g}:g\in G\}}$ быть набором функторы из ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ себе. Если

• ${\displaystyle S_{1}}$ тождественный функтор на ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$,
• ${\displaystyle S_{g}S_{h}=S_{gh}}$ для всех ${\displaystyle g,h\in \mathbb {G} }$ и
• ${\displaystyle S_{g}}$ это полный и точный функтор для каждого ${\displaystyle g\in \mathbb {G} }$

мы говорим, что ${\displaystyle ({\mathcal {C}},{\mathcal {S}})}$ это ${\displaystyle \mathbb {G} }$разрядная категория.

Смотрите также

• Дифференциальная градуированная категория
• Оценка (математика)
• Градуированная алгебра
• Категория среза

Рекомендации

1. Чжан, Джеймс Дж. (1 марта 1996 г.). «Скрученные градуированные алгебры и эквивалентности градуированных категорий» (PDF). Труды Лондонского математического общества. s3-72 (2): 281–311. Дои:10.1112 / плмс / с3-72.2.281. МИСТЕР  1367080.