Обхват (геометрия) - Girth (geometry)

В трехмерная геометрия, то обхват геометрического объекта в определенном направлении является периметр своего параллельная проекция в этом направлении.[1][2] Например, обхват единичный куб в направлении, параллельном одной из трех осей координат, четыре: он проецируется на единичный квадрат, у которого четыре по периметру.

Поверхности постоянного обхвата

Обхват сфера в любом направлении равно длина окружности своего экватор, или любой из ее большие круги. В более общем смысле, если S это поверхность постоянной ширины ш, то каждая проекция S это кривая постоянной ширины, с такой же шириной ш. Все кривые постоянной ширины имеют одинаковый периметр, одинаковое значение πш как окружность круга такой ширины (это Теорема Барбье ). Следовательно, каждая поверхность постоянной ширины также является поверхностью постоянного обхвата: ее обхват во всех направлениях имеет одно и то же число. πш. Герман Минковски Доказано, наоборот, что всякая выпуклая поверхность постоянного обхвата также является поверхностью постоянной ширины.[1][2]

Проекция по сравнению с поперечным сечением

Для призма или же цилиндр, его проекция в направлении, параллельном его оси, такая же, как и его поперечное сечение, поэтому в этих случаях обхват также равен периметру поперечного сечения. В некоторых областях применения, таких как судостроение это альтернативное значение, периметр поперечного сечения, принимается за определение обхвата.[3]

Заявление

Почтовые службы и службы доставки иногда используют обхват в качестве основы для ценообразования. Например, Почта Канады требует, чтобы длина плюс обхват не превышали максимально допустимое значение.[4] Для прямоугольной коробки обхват составляет 2 * (высота + ширина), то есть периметр выступа или поперечное сечение, перпендикулярное его длине.

Рекомендации

  1. ^ а б Гильберт, Дэвид; Кон-Фоссен, Стефан (1952), Геометрия и воображение (2-е изд.), Челси, стр. 216–217, ISBN  0-8284-1087-9.
  2. ^ а б Громер, Х. (1996), Геометрические приложения рядов Фурье и сферических гармоник, Энциклопедия математики и ее приложений, 61, Cambridge University Press, стр. 219, ISBN  9780521473187.
  3. ^ Гиллмер, Томас Чарльз (1982), Введение в военно-морскую архитектуру, Издательство Военно-морского института, стр.305, ISBN  9780870213182.
  4. ^ "Канада". Почта Канады. 2008-01-14. Получено 2008-03-13.