Интеграл Эйлера - Euler integral

Относительно интеграла Эйлера – Пуассона см. Гауссовский интеграл.

В математика, есть два типа Интеграл Эйлера:^[1]

1. В Эйлер интеграл первого вида это бета-функция

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}$

2. Программа Интеграл Эйлера второго рода это гамма-функция

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,\mathrm {e} ^{-t}\,dt}$

За положительные целые числа м и п, два интеграла можно выразить через факториалы и биномиальные коэффициенты:

${\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}=\left({\frac {1}{n}}+{\frac {1}{m}}\right){\frac {1}{\binom {n+m}{n}}}}$

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$

Смотрите также

• Леонард Эйлер
• Список тем имени Леонарда Эйлера

Рекомендации

1. Джеффри, Алан; и Дай, Хуэй-Хуэй (2008). Справочник по математическим формулам 4-е изд. Академическая пресса. ISBN  978-0-12-374288-9. стр. 234–235

Внешние ссылки и ссылки

• Wolfram MathWorld об интеграле Эйлера