Уравнение состояния (космология) - Equation of state (cosmology)

В космология, то уравнение состояния из идеальная жидкость характеризуется безразмерный номер ${\displaystyle w}$, равное отношению его давление ${\displaystyle p}$ к его плотность энергии ${\displaystyle \rho }$ :

${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}}$.

Это тесно связано с термодинамической уравнение состояния и закон идеального газа.

Уравнение

В идеальный газ уравнение состояния можно записать как

${\displaystyle p=\rho _{m}RT=\rho _{m}C^{2}}$

куда ${\displaystyle \rho _{m}}$ - массовая плотность, ${\displaystyle R}$ - конкретная газовая постоянная, ${\displaystyle T}$ это температура и ${\displaystyle C={\sqrt {RT}}}$ - характерная тепловая скорость молекул. Таким образом

${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}={\frac {\rho _{m}C^{2}}{\rho _{m}c^{2}}}={\frac {C^{2}}{c^{2}}}\approx 0}$

куда ${\displaystyle c}$ это скорость света, ${\displaystyle \rho =\rho _{m}c^{2}}$ и ${\displaystyle C\ll c}$ для «холодного» газа.

Уравнения FLRW и уравнение состояния

Уравнение состояния можно использовать в Фридман – Лемэтр – Робертсон – Уокер (FLRW) уравнения для описания эволюции изотропной Вселенной, заполненной идеальной жидкостью. Если ${\displaystyle a}$ это масштаб тогда

${\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}.}$

Если жидкость является доминирующей формой вещества в плоская вселенная, тогда

${\displaystyle a\propto t^{\frac {2}{3(1+w)}},}$

куда ${\displaystyle t}$ подходящее время.

В целом Уравнение ускорения Фридмана является

${\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda -4\pi G(\rho +3p)}$

куда ${\displaystyle \Lambda }$ это космологическая постоянная и ${\displaystyle G}$ является Постоянная Ньютона, и ${\displaystyle {\ddot {a}}}$ это второй подходящее время производная от масштабного коэффициента.

Если мы определим (то, что можно было бы назвать "эффективными") плотность энергии и давление как

${\displaystyle \rho ^{\prime }\equiv \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$

${\displaystyle p^{\prime }\equiv p-{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$

и

${\displaystyle p^{\prime }=w^{\prime }\rho ^{\prime }}$

уравнение ускорения можно записать как

${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4}{3}}\pi G\left(\rho ^{\prime }+3p^{\prime }\right)=-{\frac {4}{3}}\pi G(1+3w^{\prime })\rho ^{\prime }}$

Нерелятивистские частицы

Уравнение состояния для обычных не-релятивистский "материя" (например, холодная пыль) ${\displaystyle w=0}$, что означает уменьшение его плотности энергии как ${\displaystyle \rho \propto a^{-3}=V^{-1}}$, куда ${\displaystyle V}$ это том. В расширяющейся Вселенной полная энергия нерелятивистской материи остается постоянной, а ее плотность уменьшается с увеличением объема.

Ультрарелятивистские частицы

Уравнение состояния ультрарелятивистского «излучения» (включая нейтрино, а в очень ранней Вселенной другие частицы, которые позже стали нерелятивистскими) ${\displaystyle w=1/3}$ что означает, что его плотность энергии уменьшается как ${\displaystyle \rho \propto a^{-4}}$. В расширяющейся Вселенной плотность энергии излучения уменьшается быстрее, чем объемное расширение, потому что его длина волны равна красное смещение.

Ускорение космической инфляции

Космическая инфляция и ускоренное расширение Вселенной можно охарактеризовать уравнением состояния темная энергия. В простейшем случае уравнение состояния космологическая постоянная является ${\displaystyle w=-1}$. В этом случае вышеприведенное выражение для коэффициента масштабирования недействительно и ${\displaystyle a\propto e^{Ht}}$, где постоянная ЧАС это Параметр Хаббла. В более общем плане расширение Вселенной ускоряется для любого уравнения состояния. ${\displaystyle w<-1/3}$. Действительно, ускоренное расширение Вселенной наблюдалось.^[1] По наблюдениям, значение уравнения состояния космологической постоянной около -1.

Гипотетический фантомная энергия будет уравнение состояния ${\displaystyle w<-1}$, и вызовет Большой разрыв. По имеющимся данным различить фантомные ${\displaystyle w<-1}$ и не фантом ${\displaystyle w\geq -1}$.

Жидкости

В расширяющейся Вселенной жидкости с большими уравнениями состояния исчезают быстрее, чем жидкости с меньшими уравнениями состояния. Это происхождение плоскостность и монополь проблемы Большой взрыв: кривизна имеет ${\displaystyle w=-1/3}$ и монополи имеют ${\displaystyle w=0}$, так что если бы они были во время раннего Большого взрыва, они все еще должны быть видимы сегодня. Эти проблемы решает космическая инфляция, которая ${\displaystyle w\approx -1}$. Измерение уравнения состояния темной энергии - одно из самых больших усилий наблюдательная космология. Путем точного измерения ${\displaystyle w}$, есть надежда, что космологическую постоянную можно будет отличить от квинтэссенция у которого есть ${\displaystyle w\neq -1}$.

Скалярное моделирование

А скалярное поле ${\displaystyle \phi }$ можно рассматривать как своего рода идеальную жидкость с уравнением состояния

${\displaystyle {w={\frac {{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-V(\phi )}{{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+V(\phi )}},}}$

куда ${\displaystyle {\dot {\phi }}}$ является производной по времени от ${\displaystyle \phi }$ и ${\displaystyle V(\phi )}$ потенциальная энергия. Бесплатный ${\displaystyle (V=0)}$ скалярное поле имеет ${\displaystyle w=1}$, а кинетическая энергия равна нулю, что эквивалентно космологической постоянной: ${\displaystyle w=-1}$. Любое промежуточное уравнение состояния, но не пересекающее ${\displaystyle w=-1}$ барьер, известный как фантомная разделительная линия (PDL),^[2] достижимо, что делает скалярные поля полезными моделями для многих явлений в космологии.

Примечания

1. Хоган, Дженни. "Добро пожаловать на темную сторону." Nature 448.7151 (2007): 240-245. http://www.nature.com/nature/journal/v448/n7151/full/448240a.html
2. Викман, Александр (2005). «Может ли темная энергия превратиться в Фантома?». Phys. Ред. D. 71 (2): 023515. arXiv:astro-ph / 0407107. Bibcode:2005ПхРвД..71б3515В. Дои:10.1103 / PhysRevD.71.023515. S2CID  119013108.