Проблема плоскостности - Flatness problem

Локальная геометрия Вселенной определяется тем, является ли относительная плотность Ω меньше, равна или больше 1. Сверху вниз: a сферический Вселенная с плотностью выше критической (Ω> 1, k> 0); а гиперболический, разреженная вселенная (Ω <1, k <0); и плоская Вселенная с точно критической плотностью (Ω = 1, k = 0). Пространство-время Вселенной, в отличие от диаграмм, четырехмерно.

В проблема плоскостности (также известный как проблема старости) это космологический тонкая настройка проблема в Большой взрыв модель Вселенной. Такие проблемы возникают из-за наблюдения, что некоторые из начальных условий Вселенной, кажется, точно настроены на очень «особые» значения, и что небольшие отклонения от этих значений будут иметь экстремальные последствия для внешнего вида Вселенной в настоящее время.

В случае плоскостность проблема, параметр, который кажется настроенным, является плотность материи и энергии во Вселенной. Это значение влияет на кривизну пространства-времени с очень специфическим критическое значение требуется для плоской вселенной. Плотность тока Вселенной очень близка к этому критическому значению. Поскольку любое отклонение общей плотности от критического значения будет быстро увеличиваться более космическое время,^[1] ранняя Вселенная должна была иметь плотность даже ближе к критической плотности, отклоняясь от нее на одну часть из 10⁶² или менее. Это заставляет космологов задаться вопросом, как начальная плотность оказалась так точно настроена на это «особое» значение.

Проблема была впервые упомянута Роберт Дике в 1969 г.^{[2]:62,[3]:61} Наиболее распространенное решение среди космологов: космическая инфляция, идея о том, что Вселенная прошла через короткий период чрезвычайно быстрого расширения в первые доли секунды после Большого взрыва; вместе с проблема монополя и проблема горизонта проблема плоскостности - одна из трех основных мотиваций теории инфляции.^[4]

Плотность энергии и уравнение Фридмана

В соответствии с Эйнштейн с уравнения поля из общая теория относительности, структура пространство-время зависит от наличия иметь значение и энергия. В малых масштабах пространство кажется плоским - как и поверхность Земли, если смотреть на небольшую область. Однако в больших масштабах пространство ограничено гравитационный влияние материи. Поскольку относительность показывает, что материя и энергия эквивалентны этот эффект также вызывается наличием энергии (например, света и другого электромагнитного излучения) в дополнение к материи. Величина изгиба (или кривизна ) Вселенной зависит от плотности материи / энергии.

Это отношение может быть выражено первым Уравнение фридмана. Во вселенной без космологическая постоянная, это:

${\displaystyle H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}$

Здесь ${\displaystyle H}$ это Параметр Хаббла, мера скорости расширения Вселенной. ${\displaystyle \rho }$ это общая плотность массы и энергии во Вселенной, ${\displaystyle a}$ это масштаб (по сути, это «размер» Вселенной), и ${\displaystyle k}$ это параметр кривизны, то есть мера того, насколько искривлено пространство-время. Положительное, нулевое или отрицательное значение ${\displaystyle k}$ соответствует соответственно закрытой, плоской или открытой вселенной. Константы ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle c}$ являются ньютоновскими гравитационная постоянная и скорость света, соответственно.

Космологи часто упрощают это уравнение, определяя критическую плотность, ${\displaystyle \rho _{c}}$. Для данного значения ${\displaystyle H}$, это определяется как плотность, необходимая для плоской Вселенной, т.е. ${\displaystyle k=0}$. Таким образом, из приведенного выше уравнения следует

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$.

Поскольку постоянная ${\displaystyle G}$ известна и скорость расширения ${\displaystyle H}$ можно измерить, наблюдая за скоростью, с которой далекие галактики удаляются от нас,${\displaystyle \rho _{c}}$ можно определить. Его стоимость в настоящее время около 10⁻²⁶ кг м⁻³. Отношение реальной плотности к этому критическому значению называется Ω, а его отличие от 1 определяет геометрию Вселенной: Ω> 1 соответствует плотности больше критической, ${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$, а значит закрытая вселенная. Ω <1 дает низкую плотность открытая вселенная, а Ω, равное ровно 1, дает плоская вселенная.

Уравнение Фридмана,

${\displaystyle {\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

может быть преобразован в

${\displaystyle \rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

который после факторинга ${\displaystyle \rho a^{2}}$, и используя ${\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{c}}$, приводит к

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.}$^[5]

Правая часть последнего выражения выше содержит только константы, и поэтому левая часть должна оставаться постоянной на протяжении всей эволюции Вселенной.

Поскольку Вселенная расширяется, масштабный коэффициент ${\displaystyle a}$ увеличивается, но плотность ${\displaystyle \rho }$ уменьшается по мере распространения вещества (или энергии). Для стандартная модель Вселенной который на протяжении большей части своей истории содержит в основном материю и излучение, ${\displaystyle \rho }$ уменьшается быстрее, чем ${\displaystyle a^{2}}$ увеличивается, и поэтому фактор ${\displaystyle \rho a^{2}}$ уменьшится. Со времен Планковская эпоха, вскоре после Большого взрыва этот срок уменьшился примерно в 1 раз. ${\displaystyle 10^{60},}$^[5] и так ${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)}$ должны увеличиться на аналогичную величину, чтобы сохранить постоянную стоимость своего продукта.

Текущее значение Ом

Относительная плотность Ω относительно космическое время т (нет оси для масштабирования). Каждая кривая представляет возможную вселенную: обратите внимание, что Ω быстро расходится с 1. Синяя кривая представляет собой вселенную, подобную нашей собственной, которая в настоящее время (справа от графика) имеет небольшой | Ω - 1 | и поэтому должен был начаться с Ω, действительно очень близким к 1. Красная кривая - это гипотетическая другая вселенная, в которой начальное значение Ω немного слишком сильно отличалось от 1: к настоящему времени оно сильно разошлось и не сможет поддерживать галактики, звезды или планеты.

Измерение

Значение Ω в настоящее время обозначается Ω₀. Это значение может быть получено путем измерения кривизны пространства-времени (поскольку Ω = 1, или же ${\displaystyle \rho =\rho _{c}}$, определяется как плотность, при которой кривизна k = 0). Кривизну можно определить по ряду наблюдений.

Одним из таких наблюдений является наблюдение анизотропия (то есть вариации в зависимости от направления - см. ниже) в Космический микроволновый фон (CMB) излучение. CMB - это электромагнитное излучение который наполняет Вселенную, оставшуюся с раннего этапа ее истории, когда она была заполнена фотоны и горячий, плотный плазма. Эта плазма остывала по мере расширения Вселенной, и когда она остывала достаточно для образования стабильной атомы он больше не поглощал фотоны. Фотоны, присутствующие на этой стадии, с тех пор распространяются, становясь все слабее и менее энергичными по мере распространения по постоянно расширяющейся Вселенной.

Температура этого излучения почти одинакова во всех точках неба, но есть небольшая разница (около одной части на 100000) между температурой, полученной с разных направлений. Угловой масштаб этих колебаний - типичный угол между горячим пятном и холодным пятном на небе.^{[nb 1]} - зависит от кривизны Вселенной, которая, в свою очередь, зависит от ее плотности, как описано выше. Таким образом, измерения этого углового масштаба позволяют оценить Ω₀.^{[6][nb 2]}

Еще один зонд Ω₀ это частота Тип-Ia сверхновые на разном удалении от Земли.^[7][8] Эти сверхновые, взрывы вырожденных белых карликов, являются разновидностью стандартная свеча; это означает, что процессы, управляющие их внутренней яркостью, хорошо изучены, так что мера очевидный яркость при наблюдении с Земли может быть использована для получения точных измерений расстояния до них (видимая яркость уменьшается пропорционально квадрату расстояния - см. расстояние яркости ). Сравнивая это расстояние с красное смещение сверхновых дает меру скорости, с которой Вселенная расширялась в разные моменты истории. Поскольку скорость расширения изменяется во времени по-разному в космологиях с разной полной плотностью, Ω₀ можно сделать вывод из данных о сверхновых.

Данные из СВЧ-датчик анизотропии Wilkinson (измерение анизотропии реликтового излучения) в сочетании с данными из Sloan Digital Sky Survey и наблюдения сверхновых типа Ia ограничивают Ω₀ быть 1 в пределах 1%.^[9] Другими словами, термин | Ω - 1 | в настоящее время меньше 0,01 и, следовательно, должно быть меньше 10⁻⁶² на Планковская эпоха.

Последствия

Это крошечное значение - суть проблемы плоскостности. Если бы начальная плотность Вселенной могла принимать какие-либо значения, было бы чрезвычайно удивительно, если бы она была так тонко настроена на критическое значение. ${\displaystyle \rho _{c}}$. В самом деле, очень небольшое отклонение Ω от единицы в ранней Вселенной было бы увеличено за миллиарды лет расширения, чтобы создать плотность тока, очень далекую от критической. В случае чрезмерной плотности (${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$) это привело бы к тому, что Вселенная станет настолько плотной, что перестанет расширяться и схлопнется в Большой хруст (противоположность Большому взрыву, при котором вся материя и энергия снова переходят в чрезвычайно плотное состояние) через несколько лет или меньше; в случае недостаточной плотности (${\displaystyle \rho <\rho _{c}}$) он так быстро расширится и станет настолько разреженным, что вскоре станет казаться практически пустым, и сила тяжести по сравнению с этим не будет достаточно сильным, чтобы вызвать коллапс материи и сформировать галактики. В любом случае Вселенная не будет содержать сложных структур, таких как галактики, звезды, планеты и любые формы жизни.^[10]

На эту проблему с моделью Большого взрыва впервые указал Роберт Дике в 1969 г.,^[11] и это мотивировало поиски по какой-то причине, почему плотность должна принимать такое конкретное значение.

Решения проблемы

Некоторые космологи согласились с Дикке в том, что проблема плоскостности является серьезной и требует фундаментальной причины близости плотности к критичности. Но была также школа мысли, которая отрицала наличие проблемы, которую необходимо решить, вместо этого утверждая, что, поскольку Вселенная должна иметь некоторую плотность, она также может иметь плотность, близкую к ${\displaystyle \rho _{crit}}$ насколько далеко от этого, и что размышления о причине какой-либо конкретной ценности «выходят за рамки науки».^[11] Однако многие космологи видели в этой проблеме реальную проблему и предлагали различные решения.

Антропный принцип

Одно из решений проблемы - вызвать антропный принцип, в котором говорится, что люди должны принимать во внимание условия, необходимые для их существования, размышляя о причинах свойств Вселенной. Если два типа вселенной кажутся одинаково вероятными, но только один подходит для эволюции разумная жизнь, антропный принцип предполагает, что оказаться в этой вселенной не удивительно: если бы вместо нее существовала другая вселенная, не было бы наблюдателей, которые заметили бы этот факт.

Этот принцип может применяться для решения проблемы плоскостности двумя различными способами. Первый (применение «сильного антропного принципа») был предложен К. Б. Коллинз и Стивен Хокинг,^[12] кто в 1973 г. считал существование бесконечное количество вселенных так что каждая возможная комбинация начальных свойств удерживалась некоторой вселенной. Они утверждали, что в такой ситуации только те вселенные с точно правильной плотностью для формирования галактик и звезд могли бы дать начало разумным наблюдателям, таким как люди: следовательно, тот факт, что мы наблюдаем, что Ω так близко к 1, будет «просто отражение нашего собственного существования ".^[12]

Альтернативный подход, использующий «слабый антропный принцип», состоит в том, чтобы предположить, что Вселенная бесконечна по размеру, но с различной плотностью в разных местах (т.е. неоднородный Вселенная). Таким образом, некоторые регионы будут чрезмерно плотными. (Ω> 1) и некоторые недостаточно плотные (Ω <1). Эти области могут быть очень далеки друг от друга - возможно, настолько далеко, что свет не успел переместиться от одного к другому за возраст вселенной (то есть они лежат вне космологические горизонты ). Следовательно, каждая область будет вести себя по существу как отдельная вселенная: если бы мы оказались на большом участке с почти критической плотностью, у нас не было бы возможности узнать о существовании далеких участков с недостаточной или чрезмерной плотностью, поскольку нет света. или от них до нас дошел другой сигнал. Затем можно обратиться к антропному принципу, аргументируя это тем, что разумная жизнь может возникнуть только в тех участках, где Ω очень близко к 1, и поэтому наше проживание в таком пятне неудивительно.^[13]

Этот последний аргумент использует версию антропного принципа, который является «более слабым» в том смысле, что он не требует спекуляций о множественных вселенных или о вероятностях существования различных вселенных вместо текущей. Для этого требуется только одна Вселенная, которая бесконечна - или достаточно велика, чтобы образовалось множество разрозненных участков, - и чтобы плотность варьировалась в разных регионах (что, безусловно, имеет место в меньших масштабах, вызывая галактические скопления и пустоты ).

Однако антропный принцип был критиковали многими учеными.^[14] Например, в 1979 г. Бернард Карр и Мартин Рис утверждал, что этот принцип «полностью постфактум: он еще не использовался для предсказания каких-либо характеристик Вселенной».^[14][15] Другие возражали против его философской основы, Эрнан Макмаллин писали в 1994 году, что «слабый антропный принцип тривиален ... а сильный антропный принцип не имеет оправдания». Поскольку многие физики и философы науки не считают этот принцип совместимым с научный метод,^[14] Требовалось другое объяснение проблемы плоскостности.

Инфляция

Основная статья: Космическая инфляция

Стандартное решение проблемы плоскостности вызывает космическую инфляцию, процесс, посредством которого Вселенная расширяется экспоненциально быстро (т.е. ${\displaystyle a}$ растет как ${\displaystyle e^{\lambda t}}$ со временем ${\displaystyle t}$, для некоторой постоянной ${\displaystyle \lambda }$) в течение короткого периода его ранней истории. Теория инфляции была впервые предложена в 1979 г. и опубликована в 1981 г. Алан Гут.^[16][17] Двумя его основными мотивами для этого были проблема плоскостности и проблема горизонта, еще одна проблема тонкой настройки физической космологии.

Предлагаемая причина инфляции - это поле который пронизывает пространство и способствует расширению. Поле содержит определенную плотность энергии, но в отличие от плотности вещества или излучения, присутствующего в поздней Вселенной, которая со временем уменьшается, плотность инфляционного поля остается примерно постоянной по мере расширения пространства. Следовательно, термин ${\displaystyle \rho a^{2}}$ увеличивается чрезвычайно быстро, поскольку коэффициент масштабирования ${\displaystyle a}$ растет в геометрической прогрессии. Вспоминая уравнение Фридмана

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}}$,

и тот факт, что правая часть этого выражения постоянна, член ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$ поэтому со временем должно уменьшаться.

Таким образом, если ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$ изначально принимает любое произвольное значение, период инфляции может снизить его до 0 и оставить его очень маленьким - около ${\displaystyle 10^{-62}}$ как требуется выше, например. Последующая эволюция Вселенной вызовет рост этого значения, доведя его до наблюдаемого в настоящее время значения около 0,01. Таким образом, была устранена чувствительная зависимость от начального значения Ω: большое и, следовательно, «неудивительное» начальное значение не нужно было усиливать и приводить к очень искривленной Вселенной без возможности образования галактик и других структур.

Этот успех в решении проблемы плоскостности считается одним из основных мотивов теории инфляции.^[4][18]

Пост инфляция

Хотя считается, что инфляционная теория добилась большого успеха и есть убедительные доказательства, она не является общепризнанной: космологи признают, что в теории все еще есть пробелы и есть вероятность, что будущие наблюдения опровергнут ее.^[19][20] В частности, в отсутствие каких-либо убедительных доказательств того, каким должно быть поле, управляющее инфляцией, было предложено множество различных версий теории.^[21] Многие из них содержат параметры или начальные условия, которые сами по себе требуют точной настройки.^[21] во многом так же, как ранняя плотность обходится без инфляции.

По этим причинам все еще ведется работа над альтернативными решениями проблемы плоскостности. В их числе нестандартные интерпретации эффекта темной энергии.^[22] и гравитация,^[23] рождение частиц в колеблющейся Вселенной,^[24] и использование Байесовская статистика подход, чтобы утверждать, что проблемы не существует. Последний аргумент, предложенный, например, Эврардом и Коулзом, утверждает, что идея о том, что значение Ω, близкое к 1, «маловероятно», основано на предположениях о вероятном распределении параметра, которые необязательно оправданы.^[25] Несмотря на эту продолжающуюся работу, инфляция остается доминирующим объяснением проблемы плоскостности.^[1][4] Однако возникает вопрос, остается ли это объяснение доминирующим, потому что это лучшее объяснение, или потому, что сообщество не знает о прогрессе в решении этой проблемы.^[26] В частности, в дополнение к идее о том, что Ω не является подходящим параметром в этом контексте, были представлены другие аргументы против проблемы плоскостности: если Вселенная схлопывается в будущем, то проблема плоскостности «существует», но только для относительно короткое время, поэтому типичный наблюдатель не ожидал бы, что измерение Ω будет заметно отличаться от 1;^[27] в случае Вселенной, которая постоянно расширяется с положительной космологической постоянной, тонкая настройка необходима не для достижения (почти) плоской Вселенной, но и для того, чтобы ее избежать.^[28]

Теория Эйнштейна – Картана

Основная статья: Теория Эйнштейна – Картана

Проблема плоскостности естественным образом решается Теория гравитации Эйнштейна – Картана – Скиамы – Киббла., без экзотической формы материи, необходимой в инфляционной теории.^[29][30] Эта теория расширяет общую теорию относительности, устраняя ограничение симметрии аффинной связности и касаясь ее антисимметричной части, тензор кручения, как динамическая переменная. У него нет свободных параметров. Включение кручения дает правильный закон сохранения для полного (орбитального плюс внутреннего) угловой момент материи в присутствии силы тяжести. Минимальная связь между кручением и спинорами Дирака, подчиняющаяся нелинейное уравнение Дирака порождает спин-спиновое взаимодействие, существенное в фермионный материя с очень высокой плотностью. Такое взаимодействие предотвращает нефизическую сингулярность Большого взрыва, заменяя ее отскоком с конечным минимальным масштабным фактором, до которого Вселенная сжималась. Быстрое расширение сразу после большой отскок объясняет, почему нынешняя Вселенная в самых больших масштабах кажется пространственно плоской, однородной и изотропной. По мере уменьшения плотности Вселенной эффекты кручения ослабевают, и Вселенная плавно вступает в эру доминирования излучения.

Смотрите также

• Магнитный монополь
• Проблема горизонта

Примечания

1. Поскольку есть флуктуации во многих масштабах, а не единственное угловое разделение между горячими и холодными пятнами, необходимой мерой является угловой масштаб первого пика анизотропии. спектр мощности. Видеть Космический микроволновый фон # первичная анизотропия.
2. Liddle^[6] использует альтернативное обозначение, в котором Ω₀ это плотность тока иметь значение в одиночку, исключая любой вклад от темная энергия; его Ω₀+ Ом_Λ соответствует Ω₀ в этой статье.

Рекомендации

1. Пикок, Дж. А. (1998). Космологическая физика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-42270-3.
2. Роберт Х. Дике (1970). Гравитация и Вселенная: лекции Джейн за 1969 г.. Американское философское общество. ISBN  978-0871690784.
3. Алан П. Лайтман (1 января 1993 г.). Древний свет: наш меняющийся взгляд на Вселенную. Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-674-03363-4.
4. Барбара Райден (2002). Введение в космологию. Сан-Франциско: Эддисон Уэсли. ISBN  978-0-8053-8912-8.
5. Питер Коулз; Франческо Лучин (1997). Космология. Чичестер: Вайли. ISBN  978-0-471-95473-6.
6. Лиддл, Эндрю (2007). Введение в современную космологию (2-е изд.). Чичестер; Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. п.157. ISBN  978-0-470-84835-7.
7. Райден П. 168
8. Стомпор, Радек; и другие. (2001). «Космологические последствия измерения анизотропии фона космического микроволнового излучения с высоким разрешением MAXIMA-1». Астрофизический журнал. 561 (1): L7 – L10. arXiv:Astro-ph / 0105062. Bibcode:2001ApJ ... 561L ... 7S. Дои:10.1086/324438. S2CID  119352299.
9. D. N. Spergel, et al. (Июнь 2007 г.). «Результаты трехлетнего исследования микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона (WMAP): значение для космологии». Серия дополнений к астрофизическому журналу. 170 (2): 337–408. arXiv:Astro-ph / 0603449. Bibcode:2007ApJS..170..377S. Дои:10.1086/513700. S2CID  1386346.
10. Райден П. 193
11. Агацци, Эвандро; Массимо Паури (2000). Реальность ненаблюдаемого: наблюдаемость, ненаблюдаемость и их влияние на проблему научного реализма. Springer. п. 226. Bibcode:2000ruou.book ..... A. ISBN  978-0-7923-6311-8.
12. Collins, C.B .; Хокинг, С. (1973). «Почему Вселенная изотропна?». Астрофизический журнал. 180: 317–334. Bibcode:1973ApJ ... 180..317C. Дои:10.1086/151965.
13. Барроу, Джон Д .; Типл, Фрэнк Дж. (1986). Антропный космологический принцип. Оксфорд: Clarendon Press. п.411. ISBN  978-0-19-851949-2.
14. Мостерин, Хесус (2003). «Антропные объяснения в космологии». Получено 2008-08-01.
15. Карр, Бернард Дж .; Рис, Мартин (апрель 1979 г.). «Антропный принцип и устройство физического мира». Природа. 278 (5705): 605–612. Bibcode:1979Натура 278..605C. Дои:10.1038 / 278605a0. S2CID  4363262.
16. Кастельвекки, Давиде (1981). «Рост инфляции». Физический обзор D. 23 (2): 347. Bibcode:1981ПхРвД..23..347Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.23.347.
17. Гут, Алан (январь 1981 г.). «Инфляционная вселенная: возможное решение проблем горизонта и плоскостности». Физический обзор D. 23 (2): 347–356. Bibcode:1981ПхРвД..23..347Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.23.347.
18. Коулз, Питер; Эллис, Джордж Ф. Р. (1997). Вселенная открыта или закрыта? Плотность материи во Вселенной. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-56689-6.
19. Альбрехт, Андреас (август 2000 г.). Труды Института перспективных исследований НАТО по образованию структур во Вселенной, Кембридж, 1999 г.. Nato Asic Proc. 565: Формирование структуры во Вселенной. 565. п. 17. arXiv:astro-ph / 0007247. Bibcode:2001sfu..conf ... 17A. ISBN  978-1-4020-0155-0.
20. Гут, Алан (1997). «Была ли космическая инфляция« взрывом »Большого взрыва?». Луч. 27. Получено 2008-09-07.
21. Птица, Симеон; Пейрис, Хиранья В.; Истер, Ричард (июль 2008 г.). «Критерии точной настройки инфляции и поиск первичных гравитационных волн». Физический обзор D. 78 (8): 083518. arXiv:0807.3745. Bibcode:2008ПхРвД..78х3518Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.78.083518. S2CID  118432957.
22. Чернин, Артур Д. (январь 2003 г.). «Космический вакуум и« проблема плоскостности »в конкордантной модели». Новая астрономия. 8 (1): 79–83. arXiv:astro-ph / 0211489. Bibcode:2003NewA .... 8 ... 79C. Дои:10.1016 / S1384-1076 (02) 00180-X. S2CID  15885200.
23. Николич, Хрвое (август 1999 г.). «Некоторые замечания по негеометрической интерпретации гравитации и проблеме плоскостности». Общая теория относительности и гравитации. 31 (8): 1211. arXiv:gr-qc / 9901057. Bibcode:1999GReGr..31.1211N. Дои:10.1023 / А: 1026760304901. S2CID  1113031.
24. Андерсон, П. Р .; Р. Шокман; М. Зараменский (май 1997 г.). «Решение проблемы плоскостности через образование частиц в колеблющейся Вселенной». Бюллетень Американского астрономического общества. 29: 828. Bibcode:1997AAS ... 190.3806A.
25. Evrard, G; П. Коулз (октябрь 1995 г.). «Измерение проблемы плоскостности». Классическая и квантовая гравитация. 12 (10): L93 – L97. arXiv:Astro-ph / 9507020. Bibcode:1995CQGra..12L..93E. Дои:10.1088/0264-9381/12/10/001. S2CID  14096945..
26. Холман, Марк (ноябрь 2018 г.). «Насколько проблематична почти евклидова пространственная геометрия крупномасштабной Вселенной?». Основы физики. 48 (11): 1617–1647. arXiv:1803.05148. Bibcode:2018FoPh ... 48.1617H. Дои:10.1007 / s10701-018-0218-4. S2CID  119066780.
27. Хельбиг, Филипп (март 2012 г.). «Есть ли проблема плоскостности в классической космологии?». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 421 (1): 561–569. arXiv:1112.1666. Bibcode:2012МНРАС.421..561Н. Дои:10.1111 / j.1365-2966.2011.20334.x. S2CID  85526633.
28. Лейк, Кайлл (май 2005 г.). «Проблема плоскостности и Λ». Письма с физическими проверками. 94 (20): 201102. arXiv:astro-ph / 0404319. Bibcode:2005ПхРвЛ..94т1102Л. Дои:10.1103 / PhysRevLett.94.201102. PMID  16090234. S2CID  40500958.
29. Поплавский, Н. Дж. (2010). «Космология с кручением: альтернатива космической инфляции». Phys. Lett. B. 694 (3): 181–185. arXiv:1007.0587. Bibcode:2010ФЛБ..694..181П. Дои:10.1016 / j.physletb.2010.09.056.
30. Поплавский, Н. (2012). «Неособая космология большого отскока от спинорно-торсионного взаимодействия». Phys. Ред. D. 85 (10): 107502. arXiv:1111.4595. Bibcode:2012PhRvD..85j7502P. Дои:10.1103 / PhysRevD.85.107502. S2CID  118434253.