Удлиненный октаэдр - Elongated octahedron
| Удлиненный октаэдр | ||
|---|---|---|
 Удлиненный октаэдр |  Дельтаэдр гексадекаэдр | |
| Лица | 4 {3} 4 ловушки | 16 {3} |
| Края | 14 | 24 |
| Вершины | 8 | 10 |
| Конфигурация вершины | 4 (32.42) 4 (3.42) | 4 (34) 4 (35) 2 (36) |
| Симметрия | D2ч, [2,2], (* 222), заказ 8 | |
| Двойной | Самодвойственный | |
| Характеристики | Выпуклый | Дельтаэдр |
  Сети | ||
В геометрия, удлиненный октаэдр это многогранник с 8 гранями (4 треугольный, 4 равнобедренный трапециевидный ), 14 ребер и 8 вершин.
Как дельтаэдрический гексадекаэдр
Родственная конструкция - шестнадцатеричный треугольник. лица, 24 ребра и 10 вершин. Начиная с обычного октаэдр, это удлиненный по одной оси добавляем 8 новых треугольников. Он состоит из 2 наборов по 3 компланарных равносторонних треугольника (каждый из которых образует полу-шестиугольник ), и поэтому не является Джонсон солид.
Если наборы копланарных треугольников считать единым равнобедренный трапециевидный лицо (а триамонд ), у него 8 вершин, 14 ребер и 8 граней - 4 треугольника 
и 4 бриллианта 
. Эта конструкция получила название треугольник вытянутый октаэдр.[1]
Как свернутый шестигранник
Другая интерпретация может представить это твердое тело как шестигранник, рассматривая пары трапеций как свернутую правильную шестиугольник. У него будет 6 граней (4 треугольника и 2 шестиугольника), 12 ребер и 8 вершин.
Это также можно было рассматривать как сложенный тетраэдр также рассматривая пары конечных треугольников как сложенный ромб. У него будет 8 вершин, 10 ребер и 4 грани.
Декартовы координаты
В Декартовы координаты из 8 вершин удлиненный октаэдр, вытянутые по оси x, с длиной ребра 2, составляют:
- ( ±1, 0, ±2 )
- ( ±2, ±1, 0 ).
Две лишние вершины дельтаэдрический вариации:
- ( 0, ±1, 0 ).
Связанные многогранники и соты
В частном случае, когда грани трапеции квадраты или же прямоугольники, пары треугольников становятся компланарными, а геометрия многогранника верно ромбическая призма.
Этот многогранник имеет высшую симметрию как D2ч симметрия, порядок 8, представляющий 3 ортогональных зеркала. Удаление одного зеркала между парами треугольников делит многогранник на два одинаковых. клинья, давая имена восьмигранный клин, или же двойной клин. Полумодель состоит из 8 треугольников и 2 квадратов.
Его также можно рассматривать как увеличение из 2 октаэдры, разделяющие общее ребро, с 2 тетраэдры заполнение пробелов. Это представляет собой часть четырехгранно-октаэдрические соты. В удлиненный октаэдр таким образом, можно использовать тетраэдр как соты, заполняющие пространство.
Смотрите также
Рекомендации
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. с.172 тетраэдро-октаэдрическая упаковка
- Х. Мартин Канди Дельтаэдры. Математика. Газ. 36, 263-266, декабрь 1952 г. [1]
- Х. Мартин Канди и А. Роллетт. «Дельтаэдра». §3.11 в Математические модели, 3-е изд. Стрэдброк, Англия: Tarquin Pub., Стр. 142–144, 1989.
- Чарльз В. Тригг Бесконечный класс дельтаэдров, Математический журнал, Vol. 51, № 1 (январь 1978 г.), стр. 55–57. [2]
- Джонсон, Норман В. (1966). «Выпуклые тела с правильными гранями». Канадский математический журнал. 18: 169–200. Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8. ISSN 0008-414X. Zbl 0132.14603. Содержит исходное перечисление 92 твердых тел и гипотезу о том, что других нет.
- Залгаллер, Виктор А. (1969). Выпуклые многогранники с правильными гранями. Бюро консультантов. Zbl 0177.24802. Нет ISBN. Первое доказательство того, что существует только 92 тела Джонсона: см. Также Залгаллер, Виктор А. (1967). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Зап. Научн. Семин. Ленингр. Отд. Мат. Inst. Стеклова (на русском). 2: 1–221. ISSN 0373-2703. Zbl 0165.56302.