Изоморфизм Эйхлера – Шимуры - Eichler–Shimura isomorphism

Не путать с Соотношение Эйхлера – Шимуры.

В математика, Когомологии Эйхлера (также называемый параболические когомологии или же куспидальные когомологии) является теорией когомологий для Фуксовы группы, представлен Эйхлер  (1957 ), то есть вариация групповых когомологий, аналогичная образу когомологии с компактным носителем в группе обычных когомологий. В Изоморфизм Эйхлера – Шимуры, введенный Эйхлером для комплексных когомологий и Шимура  (1959 ) для вещественных когомологий является изоморфизмом между группой когомологий Эйхлера и пространством касп-форм. Существует несколько вариантов изоморфизма Эйхлера – Шимуры, поскольку можно использовать как действительные, так и комплексные коэффициенты, а также можно использовать когомологии Эйхлера или обычные групповые когомологии, как в (Ганнинг 1961 ). Существует также вариант изоморфизмов Эйхлера – Шимуры с использованием л-адические когомологии вместо реальных когомологий, которая связывает коэффициенты касп-форм с собственными значениями Фробениус действующие на эти группы. Делинь (1971) использовал это, чтобы уменьшить Гипотеза Рамануджана к Гипотезы Вейля что он позже доказал.

Когомологии Эйхлера

Если грамм это Фуксова группа и M является его представлением, то группа когомологий Эйхлера ЧАС1
п(грамм,M) определяется как ядро ​​карты из ЧАС1
(грамм,M) в Πc ЧАС1
(граммc,M), где произведение находится над острыми c фундаментальной области грамм, и граммc подгруппа, фиксирующая острие c.

Рекомендации

  • Делинь, Пьер (1971), "Формы модулей и представления l-adiques", Séminaire Bourbaki vol. Выставки 1968/69 года 347-363, Конспект лекций по математике, 179, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0058801, ISBN  978-3-540-05356-9
  • Эйхлер, Мартин (1957), "Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale", Mathematische Zeitschrift, 67: 267–298, Дои:10.1007 / BF01258863, ISSN  0025-5874, МИСТЕР  0089928
  • Ганнинг, Роберт К. (1961), "Группы когомологий Эйхлера и автоморфные формы", Труды Американского математического общества, 100: 44–62, Дои:10.2307/1993353, ISSN  0002-9947, JSTOR  1993353, МИСТЕР  0140126
  • Кнопп, М. (2001) [1994], «Эйхлер-когомология», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Шимура, Горо (1959), "Sur les intégrales attées aux formes automorphes", Журнал математического общества Японии, 11: 291–311, Дои:10.4099 / jmath.11.291, ISSN  0025-5645, МИСТЕР  0120372