Обозначение ножа для ножей - Cutlers bar notation

В математика, Обозначение бара Катлера это система обозначений за большие числа, представленный Марком Катлером в 2004 году. Идея основана на повторное возведение в степень примерно так же, как возведение в степень является повторяется умножение.

Вступление

Обычный экспоненциальный можно выразить так:

${\displaystyle {\begin{matrix}a^{b}&=&\underbrace {a_{}\times a\times \dots \times a} \\&&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}$

Однако эти выражения становятся произвольно большими при работе с такими системами, как Обозначение Кнута со стрелкой вверх. Возьмите следующее:

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}$

Столбиковая нотация Катлера сдвигает эти экспоненты против часовой стрелки, образуя ${\displaystyle {^{b}}{\bar {a}}}$. Для обозначения этого изменения над переменной помещается полоса. В качестве таких:

${\displaystyle {\begin{matrix}{^{b}}{\bar {a}}=&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}$

Эта система становится эффективной с несколькими показателями, когда обычное обозначение становится слишком громоздким.

${\displaystyle {\begin{matrix}^{^{b}{b}}{\bar {a}}=&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&{{^{b}}{\bar {a}}}{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}$

В любой момент это можно сократить, еще раз повернув экспоненту против часовой стрелки.

${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {b_{}^{b^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{b}}}}}}} {\bar {a}}={_{c}}{\bar {a}}\\c{\mbox{ copies of }}b\end{matrix}}}$

Тот же самый шаблон можно повторить в четвертый раз, став ${\displaystyle {\bar {a}}_{d}}$. По этой причине его иногда называют Круговая запись Катлера.

Достоинства и недостатки

Обозначение бара Cutler может использоваться, чтобы легко выразить другие системы обозначения в форме экспоненты. Это также позволяет гибко суммировать несколько копий одних и тех же показателей, где любое количество сложенных показателей может быть сдвинуто против часовой стрелки и сокращено до одной переменной. Столбчатая нотация также позволяет довольно быстро обрабатывать очень большие числа. Например, число ${\displaystyle {\bar {10}}_{10}}$ будет содержать больше, чем гуголплекс цифры, оставаясь при этом довольно простыми для записи и запоминания.

Однако система сталкивается с проблемой при работе с разными показателями в одном выражении. Например, выражение ${\displaystyle ^{a^{b^{b^{c}}}}}$ не могут быть резюмированы в виде столбцов. Кроме того, показатель степени может быть сдвинут только трижды, прежде чем он вернется в исходное положение, что делает сдвиг на пять градусов неотличимым от сдвига на один градус. Немного^{[ВОЗ? ]} предложили использовать двойную и тройную планку при последующих поворотах, хотя это создает проблемы при работе со сдвигами на десять и двадцать градусов.

Другие эквивалентные обозначения для тех же операций уже существуют, но не ограничиваются фиксированным числом рекурсий, в частности Обозначение Кнута со стрелкой вверх и гипероперация обозначение.

Смотрите также

• Математические обозначения

Рекомендации

• Марк Катлер, Физическая бесконечность, 2004
• Даниэль Гейслер, tetration.org
• Р. Кнобель. "Экспоненты повторены". Американский математический ежемесячный журнал 88, (1981)