Связная логика - Connexive logic

Связная логика называет один класс альтернативных или неклассических логик, предназначенных для исключения так называемых парадоксы материального подтекста. (Другие логические теории с той же повесткой дня включают логика релевантности, также известная как релевантная логика.) Характерной чертой, которая отделяет связную логику от других неклассических логик, является принятие тезиса Аристотеля, то есть формулы

  • ~ (~ р → р)

как логическая правда. Тезис Аристотеля утверждает, что никакое утверждение следует из собственное отрицание. Более сильные связные логики также принимают тезис Боэция,

  • ((p → q) → ~ (p → ~ q))

в котором говорится, что если высказывание подразумевает одно, оно не подразумевает противоположное.

История

Связная логика, возможно, является одним из старейших подходов к логике. Диссертация Аристотеля названа в честь Аристотель потому что он использует этот принцип в отрывке из Предварительная аналитика.

Невозможно, чтобы одно и то же было обусловлено существованием и не-бытием одного и того же. Я имею в виду, например, что невозможно, чтобы B обязательно был большим, если A белый, и что B обязательно должен быть большим, если A не белый. Ведь если В не велик, А не может быть белым. Но если, когда A не белый, необходимо, чтобы B был большим, это обязательно приведет к тому, что если B не велик, то B сам по себе велик. Но это невозможно. An. Pr. ii 4.57b3.

Смысл этого отрывка в том, чтобы сокращение до абсурда доказательство того, что две формулы (A → B) и (~ A → B) могут быть истинными одновременно. Доказательство:

  1. (A → B) гипотеза
  2. (~ A → B) гипотеза
  3. (~ B → ~ A) 1, транспонирование
  4. (~ B → B) 2, 3, гипотетический силлогизм

Затем Аристотель объявляет шаг 4 невозможным, завершая сокращение. Но если шаг 4 невозможен, то это должно быть потому, что Аристотель принимает его отрицание ~ (~ B → B) как логическую истину.

Аристотелевский силлогизмы (в отличие от булевых силлогизмов), похоже, основаны на связных принципах. Например, противоположность утверждений A и E: «Все S суть P» и «Нет S суть P» следует за сокращение до абсурда Аргумент аналогичен тому, который дал Аристотель.

Более поздние логики, особенно Хрисипп, также считается, что они одобрили соединительные принципы. К 100 году н. Э. Логики разделились на четыре или пять различных школ правильного понимания условных утверждений («если ... то ...»). Секст Эмпирик описал одну школу следующим образом.

И те, кто вводит понятие связи, говорят, что условное выражение является правильным, когда противоречие его следствия несовместимо с его антецедентом.

Термин «коннексивизм» происходит от этого отрывка (в переводе Нила и Нила).

Считается, что здесь Секст описывал школу Хрисиппа. То, что эта школа приняла тезис Аристотеля, кажется очевидным, поскольку определение условного

  • (p → q) = df ~ (p ° ~ q) - где ° означает совместимость,

требует, чтобы тезис Аристотеля был логической истиной, при условии, что мы предполагаем, что каждое утверждение совместимо с самим собой, что кажется довольно фундаментальным для концепции совместимости.

Средневековый философ Боэций также принятые коннексивные принципы. В De Syllogismo Hypotheticoон утверждает, что из «Если А, то если В, то С» и «Если В, то не-С», мы можем вывести «не-А» по ​​модусу толленс. Однако это следует только в том случае, если два утверждения: «Если B, то C» и «Если B, то не-C», считаются несовместимыми.

Поскольку аристотелевская логика была стандартной логикой, которую изучали до XIX века, можно разумно утверждать, что коннексивная логика была общепринятой школой мысли среди логиков на протяжении большей части западной истории. (Конечно, логики не обязательно осознавали свою принадлежность к школе коннексивизма.) Однако в 19 веке булевы силлогизмы и логика высказываний, основанная на функциях истинности, стали стандартом. С тех пор относительно немногие логики присоединились к коннексивизму. К ним относятся Э. Дж. Нельсон и П. Ф. Стросон.

Соединение антецедента с последующим

Возражение против функционального определения условных выражений состоит в том, что нет требования, чтобы консеквент на самом деле следовать от антецедента. Пока антецедент ложен, а следствие - истинно, условное выражение считается истинным независимо от того, существует ли какое-либо отношение между антецедентом и следствием или нет. Следовательно, как философ Чарльз Сандерс Пирс После того, как вы заметили, вы можете разрезать газету, предложение за предложением, поместить все предложения в шляпу и нарисовать любые два наугад. Гарантируется, что либо первое предложение будет подразумевать второе, либо наоборот. Но когда мы используем слова «если» и «тогда», мы обычно имеем в виду утверждать, что существует некоторая связь между антецедентом и следствием. Каков характер этих отношений? Логики релевантности (или релевантности) придерживаются точки зрения, что помимо утверждения, что консеквент не может быть ложным, пока антецедент истинен, антецедент должен быть «релевантным» для консеквента. По крайней мере, изначально это означает, что должны быть по крайней мере некоторые термины (или переменные), которые появляются как в антецеденте, так и в следствии. Вместо этого коннексивисты обычно заявляют, что должна существовать некоторая «реальная связь» между антецедентом и следствием, например, которая может быть результатом реальных отношений включения класса. Например, классовые отношения «Все люди смертны» обеспечили бы реальную связь, которая оправдывала бы условное «Если Сократ - человек, то Сократ смертен». Однако более удаленные связи, например «Если она извинилась перед ним, значит, он солгал мне» (предложенный Беннеттом), все еще не поддается коннексивистскому анализу.

Примечания

Рекомендации

  • Энджелл Р. Б. A-Logic, Вашингтон: Университетское издательство Америки, 2002.
  • Беннетт, Дж. Философское руководство по условным операторам. Оксфорд: Кларендон, 2003.
  • Нил, М. и Нил, В. Развитие логики. Оксфорд: Кларендон, 1984.
  • МакКолл, С. "Связующее значение", Журнал символической логики, Vol. 31, № 3 (1966), стр. 415 - 433.
  • Насти де Винсентис, М. Logiche della connessività. Fra logica moderna и история della logica antica. Берн: Хаупт, 2002.

внешняя ссылка

  • Вансинг, Генрих. «Connexive Logic». В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.