Полностью униформизируемое пространство - Completely uniformizable space

В математика, а топологическое пространство (Икс, Т) называется полностью униформизируемый^[1] (или же Дьедонне полное^[2]), если существует хотя бы один полная однородность что индуцирует топологию Т. Некоторые авторы^[3] дополнительно требуется Икс быть Хаусдорф. Некоторые авторы назвали эти пространства топологически полный,^[4] хотя этот термин также использовался в других значениях, таких как полностью метризуемый, что является более сильным свойством, чем полностью униформизируемый.

Характеристики

• Всякое полностью униформизируемое пространство униформизируемый, и поэтому полностью обычный.
• Совершенно регулярное пространство Икс полностью униформизуем тогда и только тогда, когда прекрасная однородность на Икс завершено. ^[5]
• Каждый обычный паракомпакт пространство (в частности, всякое хаусдорфово паракомпактное пространство) вполне униформизуемо. ^[6][7]
• (Теорема Широты) Полностью регулярное хаусдорфово пространство называется настоящийкомпактный тогда и только тогда, когда оно полностью униформизуемо и не содержит замкнутого дискретного подпространства измеримая мощность.^[8]

Каждый метризуемое пространство паракомпактен, а значит, полностью униформизуем. Поскольку существуют метризуемые пространства, не являющиеся полностью метризуемый, полная униформизуемость - строго более слабое условие, чем полная метризуемость.

Смотрите также

• Полностью метризуемое пространство
• Полное топологическое векторное пространство - TVS, где точки, которые постепенно становятся ближе друг к другу, всегда будут сходиться в точку
• Единое пространство - Топологическое пространство с понятием однородных свойств

Примечания

1. е. грамм. Уиллард
2. Энциклопедия математики
3. е. грамм. Архангельский (в энциклопедии математики), использующий термин Дьедонне полное
4. Келли
5. Уиллард, стр. 265, Исх. 39B
6. Келли, стр. 208, задача 6.L (d). Обратите внимание, что Келли использует слово паракомпакт для регулярных паракомпактных пространств (см. определение на стр. 156). Как упоминалось в сноске на странице 156, сюда входят паракомпактные пространства Хаусдорфа.
7. Обратите внимание, что предположение о том, что пространство является регулярным или хаусдорфовым, нельзя отбросить, так как каждое равномерное пространство регулярно и легко построить конечные (следовательно, паракомпактные) пространства, которые не являются регулярными.
8. Бекенштейн и др., Стр. 44

Рекомендации

• Архангельский А.В. (составитель). «Полное пространство». Энциклопедия математики. Получено 5 марта, 2013.
• Бекенштейн, Эдвард; Наричи, Лоуренс; Суффель, Чарльз (1977). Топологические алгебры. Северная Голландия. ISBN  0-7204-0724-9.
• Келли, Джон Л. (1975). Общая топология. Springer. ISBN  0-387-90125-6.
• Уиллард, Стивен (1970). Общая топология. Издательство Эддисон-Уэсли. ISBN  978-0-201-08707-9.