Теорема Кастельнуовоса о сжатии - Castelnuovos contraction theorem

В математика, Теорема Кастельнуово о сжатии используется в теория классификации из алгебраические поверхности построить минимальная модель заданной гладкой алгебраической поверхности.

Точнее, пусть ${\displaystyle X}$ быть гладкий проективная поверхность над ${\displaystyle \mathbb {C} }$ и ${\displaystyle C}$ а (-1) -изгиб на ${\displaystyle X}$ (что означает гладкое рациональная кривая из самопересечение число −1), то существует морфизм из ${\displaystyle X}$ на другую гладкую проективную поверхность ${\displaystyle Y}$ такая, что кривая ${\displaystyle C}$ был сокращен до одной точки ${\displaystyle P}$, причем этот морфизм является изоморфизмом вне ${\displaystyle C}$ (т.е. ${\displaystyle X\setminus C}$ изоморфен ${\displaystyle Y\setminus P}$).

Этот морфизм сокращения иногда называют продувка, что является обратной операцией Взрывать. Кривая ${\displaystyle C}$ также называется исключительная кривая первого вида.

Рекомендации

• Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия, Тексты для выпускников по математике, 52, Нью-Йорк-Гейдельберг: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, МИСТЕР  0463157
• Коллар, Янош; Мори, Шигефуми (1998), Бирациональная геометрия алгебраических многообразий, Кембриджские трактаты по математике, 134, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-63277-5, МИСТЕР  1658959