Куб Кантора - Cantor cube
 | Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. (Январь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, а Куб Кантора это топологическая группа формы {0, 1}А для некоторого набора индексов А. Его алгебраическая и топологическая структуры - это группа прямой продукт и топология продукта над циклическая группа порядка 2 (что само по себе дискретная топология ).
Если А это счетно бесконечное множество, соответствующий куб Кантора является Канторовское пространство. Кубики Кантора особенные среди компактные группы потому что каждая компактная группа является непрерывным образом одного, хотя обычно не гомоморфным образом. (Литература может быть неясной, поэтому в целях безопасности предполагайте, что все места Хаусдорф.)
Топологически любой куб Кантора:
- однородный;
- компактный;
- нульмерный;
- AE (0), an абсолютный разгибатель для компактных нульмерных пространств. (Каждая карта из замкнутого подмножества такого пространства в канторовский куб продолжается на все пространство.)
По теореме Шепина эти четыре свойства характеризуют кубы Кантора; любое пространство, удовлетворяющее этим свойствам, является гомеоморфный в куб Кантора.
Фактически, каждое пространство AE (0) является непрерывный изображение куба Кантора, и с некоторыми усилиями можно доказать, что каждый компактная группа есть AE (0). Отсюда следует, что любая нульмерная компактная группа гомеоморфна канторову кубу, и каждая компактная группа является непрерывным образом канторова куба.
Рекомендации
- Тодорцевич, Стево (1997). Темы в топологии. ISBN 3-540-62611-5.
- А.А. Мальцев (2001) [1994], "Двоеточие", Энциклопедия математики, EMS Press