Бифуркационная память - Bifurcation memory

Бифуркационная память - обобщенное название некоторых специфических особенностей поведения динамическая система недалеко от бифуркация.

Общая информация

Явление известно также под названиями "задержка потери устойчивости при динамических бифуркациях"[A: 1] и "призрачный аттрактор".[A: 2]

Суть эффекта бифуркационной памяти заключается в появлении особого типа переходный процесс. An обычный переходный процесс характеризуется асимптотическим приближением динамической системы от состояния, определяемого ее начальными условиями, к состоянию, соответствующему ее устойчивому стационарному режиму, в бассейне притяжения которого система оказалась. Однако вблизи границы бифуркации можно наблюдать два типа переходных процессов: проходя через место исчезнувшего стационарного режима, динамическая система временно замедляет свое асимптотическое движение, «как бы вспоминая о несуществующей орбите»,[A: 3] с числом оборотов фазовой траектории в этой области бифуркационной памяти в зависимости от близости соответствующего параметра системы к ее бифуркационному значению, - и только тогда фазовая траектория устремляется к состоянию, соответствующему устойчивому стационарному режиму системы .

Ситуации бифуркации генерируют в пространстве состояний треки бифуркации, которые изолируют области необычных переходных процессов (фазовые пятна). Качественно переходный процесс в фазовом пятне оценивается как универсальная зависимость показателя потери управляемости от управляющего параметра.

— Фейгин, 2004 г., [A: 1]

В литературе,[A: 3][A: 4] эффект бифуркации памяти связан с опасным "бифуркация слияния".

В литературе также описаны дважды повторяющиеся эффекты бифуркационной памяти в динамических системах;[A: 5] они наблюдались, когда параметры рассматриваемой динамической системы выбирались в области либо пересечения двух разных границ бифуркации, либо их близкого соседства.

Известные определения

Утверждается, что термин «бифуркационная память»:

... было предложено в [3].[A: 6] описать тот факт, что решения системы дифференциальных уравнений (когда граница области, в которой они существуют, пересекаются в пространстве параметров) сохраняют сходство с уже несуществующим типом решений до тех пор, пока значения переменных параметров незначительно отличаются от предельное значение.
В математических моделях, описывающих процессы во времени, этот факт известен как следствие теоремы о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений (на конечном интервале времени) от их параметров; с этой точки зрения это не принципиально ново.[примечание 1]

— Атауллаханов и др., 2007 г., [A: 4]

История обучения

Самым ранним из описанных по этому поводу в научной литературе следует признать, пожалуй, результат, представленный в 1973 г.[A: 7] который был получен под руководством Л. С. Понтрягин, советский академик, положивший начало ряду зарубежных исследований математической проблемы, известных как "задержка потери устойчивости при динамических бифуркациях".[A: 1]

Новая волна интереса к изучению странного поведения динамических систем в определенной области пространства состояний была вызвана желанием объяснить нелинейные эффекты, проявляющиеся при выходе из-под контроля корабли.[A: 3][A: 1]

Впоследствии аналогичные явления были обнаружены и в биологических системах - в система свертывания крови[A: 8][A: 4] и в одной из математических моделей миокард.[A: 9][A: 10]

Актуальность

Актуальность научных исследований бифуркационной памяти, очевидно, обусловлена ​​стремлением предотвратить условия пониженной управляемости транспортного средства.[A: 3][A: 1]

Кроме того, особый вид тахикардия связанные с эффектами бифуркационной памяти, рассматриваются в кардиофизика.[B: 1]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Теорема о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений для общего случая бесконечных систем дифференциальных уравнений еще не доказана. В этом смысле мысль, изложенную в приведенной выше цитате, все же следует понимать, следовательно, только как правдоподобную гипотезу.

Рекомендации

  • Книги
  1. ^ Елкин, Ю. E .; Москаленко, А. В. (2009). "Базовые механизмы аритмий сердца" [Основные механизмы сердечных аритмий]. В Ардашеве А.В. (ред.). Клиническая аритмология [Клиническая аритмология] (на русском). Москва: МедПрактика. С. 45–74. ISBN  978-5-98803-198-7.
  • Статьи
  1. ^ а б c d е Фейгин, М; Каган, М (2004). «Чрезвычайные ситуации как проявление эффекта бифуркационной памяти в управляемых нестабильных системах». Международный журнал бифуркаций и хаоса (журнал). 14 (7): 2439–2447. Bibcode:2004 IJBC ... 14.2439F. Дои:10.1142 / S0218127404010746. ISSN  0218-1274.
  2. ^ Deco, G; Джирса, ВК (2012). «Постоянная активность коры головного мозга в покое: критичность, мультистабильность и призрачные аттракторы». J Neurosci (журнал). 32 (10): 3366–75. Дои:10.1523 / JNEUROSCI.2523-11.2012. ЧВК  6621046. PMID  22399758.
  3. ^ а б c d Фейгин М И (2001). Проявление эффектов бифуркационной памяти в поведении динамической системы [Проявление эффекта бифуркационной памяти в поведении динамической системы]. Образовательный журнал Сороса (журнал). 7 (3): 121–127. Архивировано из оригинал 30 ноября 2007 г.
  4. ^ а б c Атауллаханов Ф И; Лобанова Э.С. Морозова, О Л; Шноль, Э Э; Ермакова, Е А; Бутилин, А А; Заикин А Н (2007). «Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизации в модели свертывания крови». Phys. Усп. (журнал). 50: 79–94. Дои:10.1070 / PU2007v050n01ABEH006156. ISSN  0042-1294.
  5. ^ Фейгин М И (2008). О двукратных проявлениях эффекта бифуркационной памяти в динамических системах [О двукратном проявлении эффекта бифуркационной памяти в динамических системах]. Вестник научно-технического развития (журнал) (на русском языке). 3 (7): 21–25. ISSN  2070-6847.
  6. ^ Nishiura, Y; Уэяма, Д. (1999). «Каркас самовоспроизводящейся динамики». Physica D (журнал). 130 (1–2): 73–104. Bibcode:1999PhyD..130 ... 73N. Дои:10.1016 / S0167-2789 (99) 00010-X. HDL:2115/69146. ISSN  0167-2789.
  7. ^ Шишкова М.А. (1973). «Исследование системы дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной». Советская математика. Докл. (журнал). 14: 384–387.
  8. ^ Атауллаханов Ф И; Зарницына, В I; Кондратович А Ю; Лобанова Э.С. Сарбаш, В I (2002). «Новый класс останавливающих самоподдерживающихся волн: фактор, определяющий пространственную динамику свертывания крови». Phys. Усп. (журнал). 45 (6): 619–636. Дои:10.1070 / PU2002v045n06ABEH001090. ISSN  0042-1294.
  9. ^ Елкин, Ю. E .; Москаленко, А.В .; Стармер, Ч.Ф. (2007). «Самопроизвольная остановка дрейфа спиральной волны в однородных возбудимых средах». Математическая биология и биоинформатика (журнал). 2 (1): 1–9. ISSN  1994-6538.
  10. ^ Москаленко, А. В .; Елкин, Ю. Э. (2009). «Шнурок: новый тип поведения спиральной волны». Хаос, солитоны и фракталы (журнал). 40 (1): 426–431. Bibcode:2009CSF .... 40..426M. Дои:10.1016 / j.chaos.2007.07.081. ISSN  0960-0779.