Постоянные подсобные помещения - Backhouses constant

Двоичный	1.01110100110000010101001111101100…
Десятичный	1.45607494858268967139959535111654…
Шестнадцатеричный	1.74C153ECB002353B12A0E476D3ADD…
Непрерывная дробь	${\displaystyle 1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{4+\ddots }}}}}}}}}$

Постоянная Бэкхауса это математическая константа назван в честь Найджела Бэкхауза. Его значение составляет примерно 1,456 074 948.

Он определяется с помощью степенной ряд так что коэффициенты последовательных сроков являются простые числа,

${\displaystyle P(x)=1+\sum _{k=1}^{\infty }p_{k}x^{k}=1+2x+3x^{2}+5x^{3}+7x^{4}+\cdots }$

и это мультипликативный обратный как формальный степенной ряд,

${\displaystyle Q(x)={\frac {1}{P(x)}}=\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}x^{k}.}$

Потом:

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }\left|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right\vert =1.45607\ldots }$ (последовательность A072508 в OEIS ).

Этот предел был предположен Бэкхаус (1995), и эта гипотеза была позже доказана Филипп Флажоле  (1995 ).

Рекомендации

• Бэкхаус, Н. (1995), Формальная величина, обратная ряду простой степени, неопубликованная заметка
• Флажоле, Филипп (25 ноября 1995 г.), О существовании и вычислении постоянной Бэкхауса, Неопубликованная рукопись. Воспроизведено в Les cahiers de Philippe Flajolet, Hsien-Kuei Hwang, 19 июня 2014 г., по состоянию на 06 декабря 2014 г.
• Вайсштейн, Эрик В. "Константа Бэкхауза". MathWorld.
• Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A030018». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
• Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A074269». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
• Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A088751». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.