Вириальная масса - Virial mass

В астрофизика, то вириальная масса - масса гравитационно связанной астрофизической системы в предположении теорема вириала применяется. В контексте формирование галактики и ореолы темной материи, вириальная масса определяется как масса, заключенная в пределах вириального радиуса ${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$ гравитационно связанной системы, радиус, в пределах которого система подчиняется теореме вириала. Вириальный радиус определяется с использованием модели «цилиндра». Сферическое возмущение плотности «в цилиндре», которому суждено превратиться в галактику, начинает расширяться, но расширение останавливается и обращается вспять из-за того, что масса схлопывается под действием силы тяжести, пока сфера не достигнет равновесия - это называется вириализированный. В пределах этого радиуса сфера подчиняется теореме вириала, которая гласит, что средняя кинетическая энергия равна минус половине средней потенциальной энергии, ${\displaystyle \langle T\rangle =-{\frac {1}{2}}\langle U\rangle }$, и этот радиус определяет вириальный радиус.

Вириальный радиус

Вириальный радиус гравитационно связанной астрофизической системы - это радиус, в пределах которого применима теорема вириала. Он определяется как радиус, на котором плотность равна критической плотности ${\displaystyle \rho _{c}}$ Вселенной при красном смещении системы, умноженном на постоянную плотности ${\displaystyle \Delta _{c}}$:

$${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})=\Delta _{c}\rho _{c}(t)=\Delta _{c}{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}},}$$

куда ${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})}$ - средняя плотность гало в пределах этого радиуса, ${\displaystyle \Delta _{c}}$ параметр, ${\displaystyle \rho _{c}(t)={\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}}$ это критическая плотность Вселенной, ${\displaystyle H^{2}(t)=H_{0}^{2}[\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+(1-\Omega _{tot})(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }]}$ это Параметр Хаббла, и ${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$ - вириальный радиус.^[1][2] Временная зависимость параметра Хаббла показывает, что красное смещение системы важен, поскольку параметр Хаббла изменяется со временем: сегодняшний параметр Хаббла, называемый Постоянная Хаббла ${\displaystyle H_{0}}$, не то же самое, что параметр Хаббла в более ранний период истории Вселенной, или, другими словами, при другом красном смещении. Чрезмерная плотность ${\displaystyle \Delta _{c}}$ дан кем-то

$${\displaystyle \Delta _{c}=18\pi ^{2}+82x-39x^{2},}$$

куда ${\textstyle x=\Omega (z)-1}$, ${\displaystyle \Omega (z)={\frac {\Omega _{0}(1+z)^{3}}{E(z)^{2}}},}$ ${\displaystyle \Omega _{0}={\frac {8\pi G\rho _{0}}{3H_{0}^{2}}},}$ и ${\displaystyle E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}}$.^[3][4] Поскольку это зависит от параметр плотности ${\displaystyle \Omega }$, его значение зависит от используемой космологической модели. В Модель Эйнштейна – де Ситтера это равно ${\displaystyle 18\pi ^{2}\approx 178}$. Однако это определение не является универсальным, поскольку точное значение ${\displaystyle \Delta _{c}}$ зависит от космологии. В модели Эйнштейна – де Ситтера предполагается, что параметр плотности связан только с веществом, где ${\displaystyle \Omega _{m}=1}$. Сравните это с принятой в настоящее время космологической моделью Вселенной, ΛCDM модель, где ${\displaystyle \Omega _{m}=0.3}$ и ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.7}$; в этом случае, ${\displaystyle \Delta _{c}\approx 100}$ (при нулевом красном смещении; значение приближается к значению Эйнштейна-де Ситтера с увеличенным красным смещением). Тем не менее обычно предполагается, что ${\displaystyle \Delta _{c}=200}$ с целью использования общего определения, и это обозначается как ${\displaystyle r_{200}}$ для вириального радиуса и ${\displaystyle M_{200}}$ для вириальной массы. Используя это соглашение, средняя плотность определяется как

$${\displaystyle \rho (<r_{200})=200\rho _{c}(t)=200{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}.}$$

Другие соглашения для постоянной плотности включают ${\displaystyle \Delta _{c}=500}$, или же ${\displaystyle \Delta _{c}=1000}$, в зависимости от типа выполняемого анализа, и в этом случае вириальный радиус и вириальная масса обозначаются соответствующим нижним индексом.^[2]

Определение вириальной массы

Учитывая вириальный радиус и соглашение о избыточной плотности, вириальная масса ${\displaystyle M_{\rm {vir}}}$ можно найти через соотношение

$${\displaystyle M_{\rm {vir}}={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\rho (<r_{\rm {vir}})={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\Delta _{c}\rho _{c}.}$$

Если соглашение, что ${\displaystyle \Delta _{c}=200}$ используется, тогда это становится^[1]

$${\displaystyle M_{200}={\frac {4}{3}}\pi r_{200}^{3}200\rho _{c}={\frac {100r_{200}^{3}H^{2}(t)}{G}},}$$

куда ${\displaystyle H(t)}$ - параметр Хаббла, как описано выше, а G - гравитационная постоянная. Это определяет вириальную массу астрофизической системы.

Приложения к гало темной материи

Данный ${\displaystyle M_{200}}$ и ${\displaystyle r_{200}}$можно определить свойства гало темной материи, включая круговую скорость, профиль плотности и общую массу. ${\displaystyle M_{200}}$ и ${\displaystyle r_{200}}$ напрямую связаны с Наварро – Френк – Уайт (NFW), профиль плотности, описывающий гало темной материи, смоделированный с помощью холодная темная материя парадигма. Профиль NFW представлен

$${\displaystyle \rho (r)={\frac {\delta _{c}\rho _{c}}{r/r_{s}(1+r/r_{s})^{2}}},}$$

куда ${\displaystyle \rho _{c}}$ - критическая плотность, а сверхплотность ${\displaystyle \delta _{c}={\frac {200}{3}}{\frac {c_{200}^{3}}{\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}}}}$ (не путать с ${\displaystyle \Delta _{c}}$) и масштабный радиус ${\displaystyle r_{s}}$ уникальны для каждого гало, а параметр концентрации определяется выражением ${\displaystyle c_{200}={\frac {r_{200}}{r_{s}}}}$.^[5] На месте ${\displaystyle \delta _{c}\rho _{c}}$, ${\displaystyle \rho _{s}}$ часто используется, где ${\displaystyle \rho _{s}}$ - параметр, уникальный для каждого ореола. Полная масса гало темной материи затем может быть вычислена путем интегрирования по объему плотности до вириального радиуса ${\displaystyle r_{200}}$:

${\displaystyle M=\int \limits _{0}^{r_{200}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln({\frac {r_{200}+r_{s}}{r_{s}}})-{\frac {r_{200}}{r_{200}+r_{s}}}]=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}].}$

Из определения круговой скорости ${\displaystyle V_{c}(r)={\sqrt {\frac {GM(r)}{r}}},}$ мы можем найти круговую скорость на вириальном радиусе ${\displaystyle r_{200}}$:

$${\displaystyle V_{200}={\sqrt {\frac {GM_{200}}{r_{200}}}}.}$$

Тогда круговая скорость гало темной материи определяется выражением

$${\displaystyle V_{c}^{2}(r)=V_{200}^{2}{\frac {1}{x}}{\frac {\ln(1+cx)-(cx)/(1+cx)}{\ln(1+c)-c/(1+c)}},}$$

куда ${\displaystyle x=r/r_{200}}$.^[5]

Хотя профиль NFW обычно используется, другие профили, такие как Einasto профиль и профили, которые учитывают адиабатическое сжатие темной материи из-за барионного содержания, также используются для характеристики гало темной материи.

Чтобы вычислить полную массу системы, включая звезды, газ и темную материю, Джинсовые уравнения необходимо использовать с профилями плотности для каждого компонента.

Смотрите также

• Ореол темной материи
• Джинсовые уравнения
• Наварро – Френк – Уайт профиль
• Теорема вириала

Рекомендации

1. Спарк, Линда С.; Галлахер, Джон С. (2007). Галактики и Вселенная. Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр.329, 331, 362. ISBN  978-0-521-67186-6.
2. Белый, М (3 февраля 2001 г.). «Масса нимба». Астрономия и астрофизика. 367 (1): 27–32. arXiv:Astro-ph / 0011495. Bibcode:2001A & A ... 367 ... 27 Вт. Дои:10.1051/0004-6361:20000357.
3. Брайан, Грег Л .; Норман, Майкл Л. (1998). «Статистические свойства рентгеновских кластеров: аналитические и численные сравнения». Астрофизический журнал. 495 (80): 80. arXiv:Astro-ph / 9710107. Bibcode:1998ApJ ... 495 ... 80B. Дои:10.1086/305262.
4. Мо, Ходжун; ван ден Бош, Франк; Белый, Саймон (2011). Формирование и эволюция галактик. Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр.236. ISBN  978-0-521-85793-2.
5. Наварро, Хулио Ф .; Frenk, Carlos S .; Уайт, Саймон Д. М. (1996). «Структура холодных ореолов темной материи». Астрофизический журнал. 462: 563–575. arXiv:Astro-ph / 9508025. Bibcode:1996ApJ ... 462..563N. Дои:10.1086/177173.