Джинсовые уравнения - Jeans equations

В Джинсовые уравнения описать движение набора звезд в гравитационное поле.

Если п = п(Икс,т) - это плотность звезд в космосе как функция положения Икс = (Икс₁, Икс₂, Икс₃) и время т, v = (v₁, v₂, v₃) - скорость, а Φ = Φ (Икс,т) - гравитационный потенциал, уравнения Джинса можно записать как^[1][2]

${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}+\sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i}}\rangle )}{\partial x_{i}}}=0,}$

${\displaystyle {\frac {\partial (n\langle {v_{j}}\rangle )}{\partial t}}+n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}+\sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i}v_{j}}\rangle )}{\partial x_{i}}}=0\qquad (j=1,2,3.)}$

Здесь обозначение <...> означает среднее значение в данный момент и время (x, t), так что, например, ${\displaystyle \langle {v_{1}}\rangle }$ - среднее значение компонента 1 скорости звезд в данный момент и время. Вторую систему уравнений можно также записать как

${\displaystyle n{\frac {\partial \langle {v_{j}}\rangle }{\partial t}}+\sum _{i}n\langle {v_{i}}\rangle {\frac {\partial {\langle {v_{j}}\rangle }}{\partial x_{i}}}=-n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}-\sum _{i}{\frac {\partial (n\sigma _{ij}^{2})}{\partial x_{i}}}\qquad (j=1,2,3.)}$

куда ${\displaystyle \sigma _{ij}^{2}=\langle {v_{i}v_{j}}\rangle -\langle {v_{i}}\rangle \langle {v_{j}}\rangle }$ измеряет дисперсию скоростей в компонентах я и j в заданной точке.

Уравнения Джинса аналогичны уравнениям Уравнения Эйлера для потока жидкости и может быть получен из бесстолкновительное уравнение Больцмана. Первоначально они были получены Джеймс Клерк Максвелл но впервые были применены к звездной динамике Джеймс Джинс.^[3]

Рекомендации

1. стр. 195-197, §4.2, Галактическая динамика, Джеймс Бинни, Скотт Тремейн, Princeton University Press, 1988, ISBN  0-691-08445-9.
2. Мерритт, Дэвид (2013). Динамика и эволюция ядер галактик.. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
3. п. 82, «К теории звездных потоков и структуре Вселенной», Дж. Х. Джинс, Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества 76 (Декабрь 1915 г.), стр. 70-84, Bibcode:1915МНРАС..76 ... 70Дж.