Vesica piscis - Vesica piscis

Vesica piscis - это пересечение двух конгруэнтных дисков, каждый из которых расположен по периметру другого.

В vesica piscis это тип линза, математическая фигура, образованная пересечение из двух диски с одинаковым радиусом, пересекаясь таким образом, что центр каждого диска лежит по периметру другого.^[1] На латыни «vesica piscis» буквально означает «пузырь рыбы», что отражает сходство формы с соединенными двойными воздушными пузырями («плавательный пузырь ") встречается в большинстве рыб. На итальянском языке форма называется Мандорла ("миндаль ").

Весика piscis в Евклида Элементы

Эта фигура появляется в первом предложении Евклида Элементы, где он является первым шагом в построении равносторонний треугольник используя компас и линейка. Треугольник имеет вершины два центра диска и один из двух острых углов vesica piscis.^[2]

Математическое описание

Математически vesica piscis - это частный случай линза, форма, образованная пересечением двух дисков.

Математическое отношение высоты vesica piscis к ширине в центре и есть квадратный корень из 3, или 1.7320508 ... (поскольку, если провести прямые линии, соединяющие центры двух окружностей друг с другом и с двумя точками пересечения окружностей, два равносторонних треугольника соединятся вдоль ребра). Соотношения 265: 153 = 1,7320261 ... и 1351: 780 = 1,7320513 ... являются двумя из ряда приближения к этому значению, каждый из которых обладает тем свойством, что лучшее приближение не может быть получено с меньшими целыми числами. Архимед Сиракузский, в его Измерение круга, использует эти отношения как верхнюю и нижнюю границы:^[3]

{ displaystyle { frac {1351} {780}}> { sqrt {3}}> { frac {265} {153}} ,.}

Площадь

Области синего цвета - равносторонний треугольник и сегмент вместе образуют сектор одной шестой круга (60 °).

Область vesica piscis образована двумя равносторонние треугольники и четыре равных круглые сегменты. На рисунке один треугольник и один сегмент показаны синим цветом.

Один треугольник и один сегмент образуют сектор в одну шестую окружности (60 °). Тогда площадь сектора равна: ${ displaystyle { frac {1} {6}} pi r ^ {2}}$ .

Так как сторона равностороннего треугольника имеет длину $р$ , его площадь ${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {4}} г ^ {2}}$ .

Площадь сегмента - это разница между этими двумя областями:

{ displaystyle { frac {1} {6}} pi r ^ {2} - { frac { sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}

Суммируя площади двух треугольников и четырех сегментов, мы получаем площадь vesica piscis:

{ displaystyle { frac {1} {6}} left (4 pi -3 { sqrt {3}} right) r ^ {2} приблизительно 1,2284r ^ {2}}

Использует

Современная обложка Чаша колодец с художественным воспроизведением vesica piscis

Два круга vesica piscis или три круга, образующие попарно три vesicae, обычно используются в Диаграммы Венна. Дуги тех же трех окружностей также могут быть использованы для формирования Triquetra символ, а Треугольник Рело.

В Христианское искусство, немного ореолы имеют форму вертикально ориентированной vesica piscis, а печати церковных организаций может быть заключен в вертикально ориентированную vesica piscis (вместо более обычного круглого корпуса). Так же ихтис символ включает в себя форму vesica piscis.

Церковная геральдика из католическая церковь впервые появились у тюленей, почти все в форме пузырьков.^[4]^[5]

Обложка Чаша колодец в Гластонбери (Великобритания) изображает стилизованный вариант дизайна vesica piscis (см. Рисунок).

Vesica piscis использовалась как символ внутри Масонство, особенно в форме воротников, которые носили служители масонских ритуалов.^[6] Он также считался подходящей формой для огораживания печатей масонских лож.^[7]^[8]

Vesica piscis также используется в качестве дозирующей системы в архитектуре, в частности Готическая архитектура. Система была проиллюстрирована на Чезаре Чезариано Версия Витрувия 1521 г. De Architectura, которое он назвал «правилом немецких архитекторов».

Vesica piscis была лейтмотивом архитектора Карло Скарпа и используется как «устройство для просмотра» в Tomba Brion (Брионское кладбище ) в Сан-Вито-д'Альтиволе, Италия.^[9]

Галерея

Христос в величии внутри мандорлы ореола в средневековье иллюминированная рукопись
Церковь Шотландии логотип
Герб Гуам

Смотрите также

Цветок Жизни, фигура, основанная на этом принципе
Вильярсо круги, пара конгруэнтных окружностей, полученных из тора, которые, однако, обычно не центрируются по периметру друг друга.

внешняя ссылка

Вайсштейн, Эрик В. "Весика Писцис". MathWorld.

[1] Флетчер, Рэйчел (2004), «Размышления о Vesica Piscis», Сетевой журнал Nexus, 6 (2): 95–110, Дои:10.1007 / s00004-004-0021-8.

[The_Thirteen_Books_of_Euclid's_Elements-2] Хит, сэр Томас Л. (1956). Тринадцать книг стихий Евклида (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. стр.241. ISBN 0486600904.

[3] Хит, Томас Литтл (1897), Произведения Архимеда, Кембриджский университет, стр.lxxvii , 50, получено 2010-01-30

[4] Артур Чарльз Фокс-Дэвис «Церковная геральдика». Католическая энциклопедия. 1913.

[5] Отсканированная репродукция статьи с иллюстрациями В архиве 2014-02-24 в Wayback Machine

[6] Дж. С. М. Уорд, Интерпретация наших масонских символов, 1924, стр. 34–35.

[7] Альберт Г. Макки, Энциклопедия масонства, 1921 изд., Т. 2, стр. 827.

[8] Шон Эйер, "Весика Писцис и масонство". Проверено 18 апреля 2009.

[9] «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2010-04-01. Получено 2010-02-14.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]