Теорема Ван Обельса - Van Aubels theorem

Теорема применима к сложному (самопересекающемуся) четырехугольнику.

В плоская геометрия, Теорема Ван Обеля описывает отношения между квадратами, построенными на сторонах четырехугольник. Начав с данного выпуклого четырехугольника, постройте квадрат, внешний по отношению к четырехугольнику, с каждой стороны. Теорема Ван Обеля утверждает, что два отрезка прямой между центрами противоположных квадратов имеют равную длину и находятся на прямые углы для другого. Другой способ сказать то же самое: центральные точки четырех квадратов образуют вершины равнодиагональный ортодиагональный четырехугольник. Теорема названа в честь Х. Х. ван Обеля, опубликовавшего ее в 1878 году.[1]

Теорема верна также для входящих четырехугольников,[2] и когда квадраты построены внутри данного четырехугольника.[3] Для сложных (самопересекающихся) четырехугольников внешний и внутренний конструкции для квадратов не поддаются определению. В этом случае теорема верна, когда конструкции ведутся более общим образом:[3]

  • следуйте за вершинами четырехугольника в последовательном направлении и постройте каждый квадрат с правой стороны каждой стороны данного четырехугольника.
  • Следуйте за вершинами четырехугольника в том же последовательном направлении и постройте каждый квадрат с левой стороны каждой стороны данного четырехугольника.

Несколько расширений теоремы, в которых рассматриваются аналогичные прямоугольники, похожие ромбы и аналогичные параллелограммы, построенные по сторонам данного четырехугольника, были опубликованы на сайте Математический вестник.[4] [5]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ ван Обель, Х. Х. (1878 г.), "Обратите внимание на то, что центры строят карре над лесами, которые построены на полигоне quelconque", Nouvelle Correspondance Mathématique (На французском), 4: 40–44.
  2. ^ Кокстер, H.S.M., и Грейцер, Сэмюэл Л. 1967. Возвращение к геометрии, страницы 52.
  3. ^ а б Д. Пеллегринетти: "Шестиконечный круг для четырехугольника". Международный журнал геометрии, Vol. 8 (октябрь 2019 г.), № 2, стр. 5–13.
  4. ^ М. де Вилье: «Двойственные обобщения теоремы Ван Обеля». Математический вестник, Vol. 82 (ноябрь 1998 г.), стр. 405-412.
  5. ^ Дж. Р. Сильвестр: «Расширения теоремы Ван Обеля». Математический вестник, Vol. 90 (март, 2006 г.), стр. 2-12.

внешняя ссылка