Неоправданная неэффективность математики - Unreasonable ineffectiveness of mathematics

В необоснованная неэффективность математики это фраза, которая отсылает к статье автора физик Юджин Вигнер, "Неоправданная эффективность математики в естествознании ". Эта фраза предполагает, что математический анализ не оказался столь ценным в других областях, как в физика.

Науки о жизни

И. М. Гельфанд, математик, работавший в биоматематика и молекулярная биология, а также во многих других областях прикладной математики, цитируется следующее:

Юджин Вигнер написал знаменитое эссе о необоснованной эффективности математики в естественных науках. Конечно, он имел в виду физику. Есть только одна вещь, более необоснованная, чем неразумная эффективность математики в физике, - это необоснованная неэффективность математики в биологии.[1]

Противоположную точку зрения дает Леонард Адлеман, теоретик в области информатики, который был пионером в области ДНК-вычисления. С точки зрения Адлемана, «науки достигают точки, где они становятся математизированными», начиная с периферии, но в конечном итоге «центральные вопросы в этой области становятся достаточно понятными, чтобы их можно было рассматривать математически. Это произошло в физике примерно во времена Возрождения; он начался в химии после того, как Джон Дальтон разработал теорию атома, а к 1990-м годам занял свое место в биологии.[2] К началу 1990-х «биология больше не была наукой о вещах, от которых странно пахло в холодильниках (мой взгляд со времен бакалавриата в 1960-х). В этой области произошла революция, и она быстро приобрела глубину и силу, ранее связанные исключительно с физическими Биология теперь изучает информацию, хранящуюся в ДНК - цепочки из четырех букв: A, T, G и C, а также трансформации, которые информация претерпевает в клетке. Здесь была математика! »[3]

Экономика и финансы

Смотрите также: Финансовая математика § Критика, Финансовая экономика § Проблемы и критика, Манифест разработчиков финансовых моделей, Экономическая модель § Сравнение с моделями в других науках, и Зависть к физике

К. Вела Велупиллай написал о Необоснованная неэффективность математики в экономика.[4][5] По его мнению, «безудержная спешка, с которой экономисты вооружились недоработанными знаниями математических традиций, привела к неестественной математической экономике и нечисловой экономической теории». Его аргумент основан на утверждении, что

математическая экономика необоснованно неэффективна. Необоснованно, потому что математические допущения экономически необоснованны; неэффективны, поскольку математическая формализация подразумевает неконструктивный и невычислимый конструкции. Разумная и эффективная математизация экономики предполагает: Диофантовы формализмы. Они имеют естественную неразрешимость и невычислимость. Перед лицом этого [] гипотеза [состоит] в том, что экономика будущего будет свободнее исследовать экспериментальные методологии, подкрепленные альтернативными математическими структурами.[6]

Серджио М. Фокарди и Фрэнк Дж. Фабоцци с другой стороны, признали, что «экономическая наука обычно считается менее жизнеспособной, чем физические науки» и что «были разработаны сложные математические модели экономики, но их точность сомнительна до такой степени, что Экономический кризис 2007-08 гг. часто обвиняют в необоснованной вере в ошибочные математические модели "[7] (смотрите также: [8]). Тем не менее они заявляют, что

математическая обработка экономики на самом деле была достаточно успешной, и эти модели не являются причиной нынешнего кризиса. Экономическая наука изучает не неизменные законы природы, а сложные человеческие артефакты, которыми являются наши экономики и наши финансовые рынки, артефакты, которые в значительной степени являются неопределенными ... и поэтому модели могут быть лишь умеренно точными. Тем не менее, наши математические модели представляют собой ценный инструмент проектирования наших экономических систем. Но математика экономики и финансов не может быть математикой физики. Математика экономики и финансов - это математика обучения и сложность, аналогично математике, используемой при изучении биологических или экологических систем.[9]

Когнитивные науки

Роберто Поли из Университет Макгилла прочитал ряд лекций под названием Необоснованная неэффективность математики в когнитивных науках в 1999 году. Аннотация:

Мой аргумент состоит в том, что можно лучше понять «необоснованную эффективность» математики в изучении физического мира только тогда, когда мы осознаем столь же «необоснованную неэффективность» математики в когнитивных науках (и, в более общем плане, во всех областях). формы знания, которые не могут быть сведены к знаниям о физических явлениях. Биология, психология, экономика, этика и история - все это случаи, когда до сих пор было невозможно провести внутреннюю математизацию, даже отдаленно сопоставимую с анализом, который был столь плодотворным в физике.) Я рассмотрю некоторые концептуальные вопросы, которые могут оказаться важными для постановки проблемы когнитивной математики (= математики для когнитивных наук), а именно проблему n-динамики, идентичности, времени и обманчивый подарок. Приведенный выше анализ будет проводиться с отчасти необычной точки зрения относительно проблемы основ математики.[10]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Боровик Александр (Ноябрь 2006 г.). Математика под микроскопом.
  2. ^ Джин Джинн
  3. ^ Вычисления с ДНК (Scientific American) 1998 г.
  4. ^ Велупиллай, Вела (ноябрь 2005 г.). «Необоснованная неэффективность математики в экономике». Кембриджский журнал экономики. 29 (6): 849–872. Дои:10.1093 / cje / bei084. SSRN  904709.
  5. ^ Велупиллай, К. Вела (2004). «Необоснованная неэффективность математики в экономике». Технический отчет 6, Economia. Университет Тренто.
  6. ^ Абстрактный
  7. ^ Фокарди, С. & Фабоцци, Ф. (весна 2010 г.). «Разумная эффективность математики в экономике». Американский экономист. 49 (1): 3–15.
  8. ^ Лопес де Прадо, М. и Фабоцци, Ф. (2018). Кому нужны ньютоновские финансы? Журнал управления портфелем, Vol. 44, № 1, 2017 г.
  9. ^ Абстрактный.
  10. ^ «Аннотация семинара Поли». Центр исследований теории категорий, Университет Макгилла. 1999 г.

Библиография

внешняя ссылка