Уравнения дорожного движения - Traffic equations

В теория массового обслуживания, дисциплина в рамках математической теория вероятности, уравнения движения представляют собой уравнения, которые описывают среднюю скорость поступления трафика, позволяя определять скорости поступления в отдельные узлы. Митрани отмечает, что «если сеть стабильна, уравнения трафика действительны и могут быть решены».^[1]:125

Сеть Джексона

В Сеть Джексона, средняя скорость прибытия ${\displaystyle \lambda _{i}}$ на каждом узле я в сети дается суммой внешний прибытия (то есть прибытия извне сети, непосредственно размещенные на узле я, если есть), и внутренний приходы от каждого из других узлов сети. Если внешние приходы на узел я иметь рейтинг ${\displaystyle \gamma _{i}}$, а матрица маршрутизации^[2] является п, уравнения движения:^[3] (зая = 1, 2, ..., м)

${\displaystyle \lambda _{i}=\gamma _{i}+\sum _{j=1}^{m}p_{ji}\lambda _{j}.}$

Это можно записать в матричной форме как

${\displaystyle \lambda (I-P)=\gamma \,,}$

и есть уникальное решение неизвестных ${\displaystyle \lambda _{i}}$ к этому уравнению, поэтому средние скорости поступления в каждый из узлов могут быть определены, зная скорость поступления внешних ${\displaystyle \gamma _{i}}$ и матрица п. Матрица я − п определенно не является сингулярным, иначе в конечном итоге сеть станет пустой.^[1]

Сеть Гордона – Ньюэлла

В Сеть Гордона – Ньюэлла нет внешних прибытий, поэтому уравнения движения принимают вид (дляя = 1, 2, ..., м)

${\displaystyle \lambda _{i}=\sum _{j=1}^{m}p_{ji}\lambda _{j}.}$

Примечания

1. Митрани, И. (1997). «Сети массового обслуживания». Вероятностное моделирование. п. 122. Дои:10.1017 / CBO9781139173087.005. ISBN  9781139173087.
2. Как объяснено в Сеть Джексона статьи, задания перемещаются между узлами в соответствии с фиксированной матрицей маршрутизации.
3. Харрисон, Питер Г.; Патель, Нареш М. (1992). Моделирование производительности сетей связи и компьютерных архитектур. Эддисон-Уэсли. ISBN  0-201-54419-9.^{[страница нужна ]}