Формула Кингмана - Kingmans formula

В теория массового обслуживания, дисциплина в рамках математической теория вероятности, Формула Кингмана также известное как уравнение ВУТ, представляет собой приближение среднего времени ожидания в Очередь G / G / 1.^[1] Формула представляет собой произведение трех членов, которые зависят от использования (U), изменчивости (V) и времени обслуживания (T). Впервые он был опубликован Джон Кингман в его статье 1961 г. Очередь на одном сервере в условиях интенсивного трафика.^[2] Как правило, он очень точен, особенно для системы, работающей близко к насыщению.^[3]

Утверждение формулы

Состояния аппроксимации Кингмана равны

${\displaystyle \mathbb {E} (W_{q})\approx \left({\frac {\rho }{1-\rho }}\right)\left({\frac {c_{a}^{2}+c_{s}^{2}}{2}}\right)\tau }$

куда τ среднее время обслуживания (т.е. μ = 1/τ - ставка услуги), λ - средняя скорость прибытия, ρ = λ/μ это использование, c_а это коэффициент вариации для прибывших (это стандартное отклонение времени прибытия, деленное на среднее время прибытия) и c_s - коэффициент вариации времени обслуживания.

Рекомендации

1. Shanthikumar, J. G .; Ding, S .; Чжан, М. Т. (2007). "Теория массового обслуживания для систем производства полупроводников: обзор и открытые проблемы". IEEE Transactions по науке и технике автоматизации. 4 (4): 513. Дои:10.1109 / TASE.2007.906348.
2. Кингман, Дж. Ф. С.; Атья (октябрь 1961 г.). «Единая очередь сервера в условиях интенсивного трафика». Математические труды Кембриджского философского общества. 57 (4): 902. Дои:10.1017 / S0305004100036094. JSTOR  2984229.
3. Харрисон, Питер Г.; Патель, Нареш М., Моделирование производительности сетей связи и компьютерных архитектур, п.336, ISBN  0-201-54419-9