Теорема топоногова - Toponogovs theorem

в математический поле Риманова геометрия, Теорема топоногова (названный в честь Виктор Андреевич Топоногов ) - теорема сравнения треугольников. Это одна из теорем, которые количественно определяют утверждение о том, что пара геодезических, исходящая из точки п в области большой кривизны расходятся медленнее, чем в области низкой кривизны.

Позволять M быть м-размерный Риманово многообразие с секционная кривизна K удовлетворение

${\displaystyle K\geq \delta \,.}$

Позволять pqr быть геодезический треугольник, т.е. треугольник, стороны которого являются геодезическими, в M, такая, что геодезическая pq минимальна и если δ> 0, длина стороны пр меньше чем ${\displaystyle \pi /{\sqrt {\delta }}}$.Позволять п′q′р′ - геодезический треугольник в пространстве модели M_δ, т.е. односвязный пространство постоянная кривизна δ такой, что длина сторон p′q ′ и p′r ′равен pq и пр соответственно и угол при п' равно таковому на п. потом

${\displaystyle d(q,r)\leq d(q',r').\,}$

Когда секционная кривизна ограничена сверху, следствие Теорема сравнения Рауха дает аналогичное утверждение, но с обратным неравенством^{[нужна цитата ]}.

Рекомендации

• Чавел, Исаак (2006), Риманова геометрия; Современное введение (второе изд.), Cambridge University Press
• Бергер, Марсель (2004), Панорамный вид римановой геометрии, Springer-Verlag, ISBN  3-540-65317-1
• Чигер, Джефф; Эбин, Дэвид Г. (2008), Теоремы сравнения в римановой геометрии, AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд, ISBN  978-0-8218-4417-5, МИСТЕР  2394158

внешняя ссылка

• Памбуччиан В., Замфиреску Т. "Паоло Пиццетти: забытый создатель геометрии сравнения треугольников". Hist Math 38:8 (2011)