Преобразование в цилиндре - Top-hat transform

В математическая морфология и цифровая обработка изображений, преобразование в цилиндр это операция, которая извлекает мелкие элементы и детали из заданных изображений. Существует два типа преобразования цилиндра: белый цилиндр определяется как разница между входным изображением и его открытие некоторыми структурирующий элемент, в то время как преобразование в черный цилиндр определяется двойственно как разница между закрытие и входное изображение. Преобразования цилиндров используются для различных задач обработки изображений, таких как извлечение признаков, выравнивание фона, улучшение изображения, и другие.

Математические определения

Позволять ${ displaystyle f: E mapsto R}$ быть оттенки серого изображение, отображение точек из Евклидово пространство или дискретный сетка E (Такие как р² или же Z²) в реальную строку. Позволять ${ displaystyle b (x)}$ быть структурирующим элементом оттенков серого.

Затем преобразование белого цилиндра ж дан кем-то:

{ Displaystyle T_ {w} (е) = е-е circ b}

,

куда ${ displaystyle circ}$ обозначает операция открытия.

Трансформация в черный цилиндр ж (иногда называют задница преобразовать^[1]) дан кем-то:

{ displaystyle T_ {b} (f) = f bullet b-f}

,

куда ${ displaystyle bullet}$ это закрытие операции.

Характеристики

Преобразование белого цилиндра возвращает изображение, содержащее те «объекты» или «элементы» входного изображения, которые:

«Меньше», чем структурирующий элемент (т.е. места, где структурирующий элемент не помещается), и
находятся ярче чем их окружение.

Черный цилиндр возвращает изображение, содержащее «объекты» или «элементы», которые:

«Меньше», чем элемент структурирования, и
находятся темнее чем их окружение.

Размер или ширина элементов, которые извлекаются преобразованиями в виде цилиндра, могут контролироваться выбором элемента структурирования. ${ displaystyle b}$ . Чем больше последний, тем крупнее извлекаемые элементы.

Оба преобразования - это изображения, которые содержат только неотрицательные значения во всех пикселях.

Одно из наиболее важных применений в сегментация изображений предназначен для настройки неравномерных условий освещения на изображении и обеспечения лучшего порогового значения для разделения объектов.

Пример

Предположим, нас интересуют только маленькие пятна на изображении, и мы хотим удалить более крупные яркие объекты. В этом случае преобразование белого цилиндра может удалить более крупные яркие объекты и сохранить мелкие капли, выбрав размер структурирующий элемент то есть между удаленными объектами и интересующими объектами. Радиус шести самых больших ярких объектов составляет приблизительно от 50 до 100 пикселей, тогда как радиус интересующих объектов составляет от 2 до 4 пикселей. Кроме того, интересующие объекты имеют круглую форму, поэтому мы выбираем структурирующий элемент в форме диска с радиусом 5. Однако выбор различных форм и размеров для структурирующего элемента приводит к разным изображениям в зависимости от того, помещаются ли объекты в структурирующий элемент или нет.

Исходное изображение (870x1550)

Применено преобразование цилиндра с формой диска SE радиус 5

Другой пример: у вас есть изображение при неравномерном освещении, и вы хотите выделить объекты отдельно от фона. Распространенным методом сегментации изображения является пороговое значение входного изображения на основе значения интенсивности. Однако, если изображение находится при неоднородном освещении, возможно появление ошибок сегментации, поскольку некоторые объекты в более темной области имеют близкие значения интенсивности в качестве значений интенсивности фона и не могут быть извлечены только с использованием метода пороговых значений. В этом случае до Метод Оцу применяется к входному изображению, необходимо реализовать преобразование белого цилиндра, чтобы исправить неравномерное освещение и сделать очевидный контраст между фоном и объектами. Следовательно, объекты можно полностью извлечь из фона без ошибок сегментации. Пороговые значения составляют 0,5216 и 0,2 и нормированы на ${ displaystyle [0,1]}$ для исходного изображения и примененного преобразования белого цилиндра соответственно.