Алгебра Теплица - Toeplitz algebra

В операторные алгебры, то Алгебра Теплица это C * -алгебра генерируется односторонний сдвиг на Гильбертово пространство л²(N).^[1] Принимая л²(N) быть Харди космос ЧАС² алгебра Теплица состоит из элементов вида

${displaystyle T_{f}+K;}$

куда Т_ж это Оператор Теплица с непрерывным символом и K это компактный оператор.

Операторы Теплица с непрерывными символами коммутируют по модулю компактных операторов. Таким образом, алгебру Теплица можно рассматривать как расширение C * -алгебры непрерывных функций на окружности с помощью компактных операторов. Это расширение называется Расширение Теплица.

К Теорема Аткинсона, элемент алгебры Теплица Т_ж + K это Фредгольмов оператор тогда и только тогда, когда символ ж из Т_ж обратимо. В этом случае индекс Фредгольма Т_ж + K это именно номер намотки из ж, класс эквивалентности ж в фундаментальная группа круга. Это частный случай Теорема Атьи-Зингера об индексе.

Разложение Вольда характеризует правильные изометрии действующий в гильбертовом пространстве. Отсюда, вместе со свойствами операторов Теплица, можно заключить, что алгебра Теплица является универсальная C * -алгебра генерируется правильной изометрией; это Теорема Кобурна.

Рекомендации

1. Уильям, Арвесон, Краткий курс спектральной теории, Тексты для выпускников по математике, 209, Спрингер, ISBN  0387953000