Суперячейка (кристалл) - Supercell (crystal)

Пример другой суперячейки для 2D кубического кристалла. Представлены как диагональные, так и недиагональные суперячейки.

В физика твердого тела и кристаллография, а Кристальная структура описывается элементарной ячейкой. Существует бесконечное количество элементарных ячеек разных форм и размеров, которые могут описывать один и тот же кристалл. Скажем, кристаллическая структура описывается элементарной ячейкой U. Суперячейка S элементарной ячейки U это ячейка, которая описывает тот же кристалл, но имеет больший объем, чем ячейка U. Многие методы, в которых используется суперячейка, каким-то образом возмущают ее, чтобы определить свойства, которые не могут быть определены исходной ячейкой. Например, при расчетах фононов методом малых смещений фононные частоты в кристаллах вычисляются с использованием значений силы на слегка смещенных атомах в сверхъячейке. Еще один очень важный пример суперячейки - это обычная ячейка по центру тела (bcc) или по центру лица (fcc) кубические кристаллы.

Трансформация элементарной ячейки

В базисные векторы элементарной ячейки U ${\textstyle ({\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}})}$ можно преобразовать в базисные векторы суперячейки S ${\textstyle ({\vec {a}}',{\vec {b}}',{\vec {c}}')}$ линейным преобразованием^[1]

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\vec {a}}'&{\vec {b}}'&{\vec {c}}'\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\vec {a}}&{\vec {b}}&{\vec {c}}\\\end{pmatrix}}{\hat {P}}={\begin{pmatrix}{\vec {a}}&{\vec {b}}&{\vec {c}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}P_{11}&P_{12}&P_{13}\\P_{21}&P_{22}&P_{23}\\P_{31}&P_{32}&P_{33}\\\end{pmatrix}}}$$

куда ${\textstyle {\hat {P}}}$ это матрица преобразования. Все элементы ${\textstyle P_{ij}}$ должны быть целыми числами с ${\textstyle \det({\hat {P}})>1}$ (с ${\textstyle \det({\hat {P}})=1}$ преобразование сохраняет объем). Например, матрица

$${\displaystyle P_{P\rightarrow I}={\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{pmatrix}}}$$

преобразует примитивную клетку в центрированную по телу. Другой частный случай преобразования - это диагональная матрица (т.е. ${\textstyle P_{i\neq j}=0}$). Это называется диагональным расширением суперячейки и может быть представлено как повторение исходной ячейки по кристаллографическим осям исходной ячейки.

Заявление

Суперячейки также широко используются в вычислительных моделях кристаллические дефекты разрешить использование периодических граничные условия^[2].

Смотрите также

• Кристальная структура
• Решетка Браве
• Примитивная ячейка
• Космическая группа

Рекомендации

1. Арнольд, Х. (2006). «Преобразования системы координат (преобразования элементарной ячейки)». Международные таблицы для кристаллографии. А. С. 78–85. Дои:10.1107/97809553602060000510. ISBN  978-0-7923-6590-7.
2. Охотников, Кирилл; Шарпантье, Тибо; Кадарс, Сильвиан (2016). «Программа Supercell: комбинаторный подход к созданию структур для моделирования на локальном уровне атомных замещений и частичных заселенностей в кристаллах». Журнал химинформатики. 8 (1): 17. Дои:10.1186 / s13321-016-0129-3. ISSN  1758-2946. ЧВК  4818540. PMID  27042215.

внешняя ссылка

• Онлайн-словарь кристаллографии IUCR