Спектральная плотность потока - Spectral flux density

В спектроскопия, спектральная плотность потока - величина, описывающая скорость, с которой энергия передается электромагнитное излучение через реальную или виртуальную поверхность, на единицу площади поверхности и на единицу длины волны (или, что то же самое, на единицу частоты). Это радиометрический а не фотометрический мера. В Единицы СИ измеряется в Вт · м⁻³, хотя может быть более практичным использовать W m⁻² нм⁻¹ (1 Вт м⁻² нм⁻¹ = 1 ГВт · м⁻³ = 1 Вт мм⁻³) или Вт м⁻² мкм⁻¹ (1 Вт м⁻² мкм⁻¹ = 1 МВт · м⁻³), Вт · м⁻²· Гц⁻¹, Янский или же единицы солнечного потока. Условия сияние, сияющий выход, лучистая эмиссия, и лучезарность тесно связаны со спектральной плотностью потока.

Термины, используемые для описания спектральной плотности потока, варьируются в зависимости от поля, иногда включая такие прилагательные, как «электромагнитный» или «радиационный», а иногда опускают слово «плотность». Приложения включают:

• Характеризуя удаленные телескопически неразрешенные источники, такие как звезды, наблюдается с указанной точки наблюдения, например, из земной обсерватории.
• Характеристика естественного электромагнитного радиационного поля в точке, измеренная там с помощью прибора, который собирает излучение от всей сферы или полушария удаленных источников.
• Характеристика искусственного коллимированного пучка электромагнитного излучения.

Плотность потока, полученная от неразрешимого «точечного источника»

Для плотности потока, полученной от удаленного неразрешимого "точечного источника", измерительный инструмент, обычно телескопический, хотя и не в состоянии разрешить какие-либо детали самого источника, должен иметь возможность оптически разрешать достаточно деталей неба вокруг точечного источника, поэтому как регистрировать излучение только от него, незагрязненное излучением от других источников. В этом случае,^[1] спектральная плотность потока - величина, описывающая скорость, с которой энергия передано электромагнитное излучение принимается от этого неразрешенного точечного источника на единицу области приема, обращенную к источнику, на единицу диапазона длин волн.

На любой длине волны λ, спектральная плотность потока, F_λ, можно определить с помощью следующей процедуры:

• Соответствующий детектор площадью поперечного сечения 1 м² направлен прямо на источник излучения.
• Стрелка полосовой фильтр размещается перед детектором, так что только излучение, длина волны которого лежит в очень узком диапазоне, Δλ, сосредоточенный на λ, достигает детектора.
• Скорость, с которой ЭМ энергия, обнаруженная детектором, измеряется.
• Эта измеренная скорость затем делится на Δλ для получения обнаруженной мощности на квадратный метр на единицу диапазона длин волн.

Спектральная плотность потока часто используется как величина на у-оси графа, представляющего спектр источника света, такого как звезда.

Плотность потока излучения поля в точке измерения

Существует два основных подхода к определению спектральной плотности потока в точке измерения в поле электромагнитного излучения. Один может быть удобно обозначен здесь как «векторный подход», а другой - «скалярный подход». Определение вектора относится к полному сферическому интегралу спектральное сияние (также известный как удельная интенсивность излучения или специфическая интенсивность) в точке, в то время как скалярное определение относится к множеству возможных полусферических интегралов спектральной яркости (или удельной интенсивности) в точке. Определение вектора кажется предпочтительным для теоретических исследований физики радиационного поля. Скалярное определение кажется предпочтительным для практических приложений.

Векторное определение плотности потока - «полная сферическая плотность потока»

Векторный подход определяет плотность потока как вектор в точке пространства и времени, предписанной исследователем. Чтобы отличить этот подход, можно было бы говорить о «полной сферической плотности потока». В этом случае природа сообщает исследователю, каковы величина, направление и смысл плотности потока в заданной точке.^{[2][3][4][5][6][7]} Для вектора плотности потока можно записать

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} ,t;\nu )=\oint _{\Omega }\ I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\mathbf {\hat {n}} \,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

куда ${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )}$ обозначает спектральную яркость (или удельную интенсивность) в точке ${\displaystyle \mathbf {x} }$ вовремя ${\displaystyle t\!}$ и частота ${\displaystyle \nu \!}$, ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ обозначает переменный единичный вектор с началом в точке ${\displaystyle \mathbf {x} }$, ${\displaystyle d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$ обозначает элемент телесного угла вокруг ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$, и ${\displaystyle \Omega \!}$ указывает, что интегрирование распространяется на весь диапазон телесных углов сферы.

Математически, определяемая как невзвешенный интеграл по телесному углу полной сферы, плотность потока является первым моментом спектральной яркости (или удельной интенсивности) по отношению к телесному углу.^[5] Не принято выполнять полный сферический диапазон измерений спектральной яркости (или удельной интенсивности) в интересующей точке, как это необходимо для математического сферического интегрирования, указанного в строгом определении; Тем не менее эта концепция используется при теоретическом анализе переноса излучения.

Как описано ниже, если направление вектора плотности потока известно заранее из-за симметрии, а именно из-за того, что поле излучения является однородно слоистым и плоским, то плотность потока вектора может быть измерена как «чистый поток» путем алгебраического суммирования. двух противоположно воспринимаемых скалярных отсчетов в известном направлении, перпендикулярном слоям.

В данной точке пространства, в установившемся поле, векторная плотность потока, радиометрическая величина, равна усредненной по времени Вектор Пойнтинга,^[8] величина электромагнитного поля.^[4][7]

Однако в рамках векторного подхода к определению существует несколько специализированных подопределений. Иногда исследователя интересует только определенное направление, например, вертикальное направление относительно точки в планетарной или звездной атмосфере, потому что атмосфера там считается одинаковой во всех горизонтальных направлениях, так что только вертикальный компонент поток представляет интерес. Затем считается, что горизонтальные компоненты потока компенсируют друг друга по симметрии, оставляя только вертикальную компоненту потока ненулевой. В этом случае^[4] некоторые астрофизики думают о астрофизический поток (плотность), которую они определяют как вертикальную составляющую потока (из вышеприведенного общего определения), деленную на число π. И иногда^[4][5] астрофизик использует термин Поток Эддингтона для обозначения вертикальной составляющей потока (из общего определения выше), деленной на число 4π.

Скалярное определение плотности потока - «полусферная плотность потока»

Скалярный подход определяет плотность потока как скалярную функцию направления и смысла в пространстве, предписанную исследователем в точке, предписанной исследователем. Иногда^[9] на этот подход указывает использование термина «полусферический поток». Например, исследователя теплового излучения, испускаемого материальной субстанцией атмосферы, принятого на поверхности земли, интересует вертикальное направление и нисходящее направление в этом направлении. Этот исследователь представляет себе единицу площади в горизонтальной плоскости, окружающую заданную точку. Исследователь хочет знать полную мощность всего излучения из атмосферы наверху во всех направлениях, распространяющегося с нисходящим углом, принимаемого этой единицей площади.^{[10][11][12][13][14]} Для скаляра плотности потока для заданного направления и смысла мы можем написать

${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )=\int _{\Omega ^{^{+}}}I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))\,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

где с обозначениями выше, ${\displaystyle \Omega ^{^{+}}}$ указывает, что интегрирование распространяется только на телесные углы соответствующего полушария, и ${\displaystyle \theta (\mathbf {\hat {n}} )}$ обозначает угол между ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ и предписанное направление. Период, термин ${\displaystyle \cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))}$ необходимо из-за Закон Ламберта.^[15] Математически количество ${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )}$ не является вектором, потому что это положительная скалярная функция заданного направления и смысла, в этом примере, нисходящей вертикали. В этом примере, когда собранное излучение распространяется в нисходящем направлении, говорят, что детектор «смотрит вверх». Измерение может быть выполнено непосредственно с помощью прибора (такого как пиргеометр), который собирает измеренное излучение сразу со всех направлений воображаемого полушария; в этом случае интегрирование спектральной яркости (или удельной интенсивности) по Ламберту-косинусу не выполняется математически после измерения; интегрирование, взвешенное по косинусу Ламберта, было выполнено с помощью самого физического процесса измерения.

Чистый поток

В плоском горизонтальном однородно слоистом радиационном поле полусферические потоки, восходящие и нисходящие в определенной точке, могут быть вычтены, чтобы получить то, что часто называют чистый поток. Чистый поток тогда имеет значение, равное величине полного вектора сферического потока в этой точке, как описано выше.

Сравнение векторных и скалярных определений плотности потока

Радиометрическое описание электромагнитного радиационного поля в точке пространства и времени полностью представлено спектральной яркостью (или удельной интенсивностью) в этой точке. В области, в которой материал однороден, а радиационное поле равно изотропный и однородный, обозначим спектральную яркость (или удельную интенсивность) через я (Икс, т ; р₁, ν), скалярная функция своих аргументов Икс, т, р₁, и ν, куда р₁ обозначает единичный вектор с направлением и смыслом геометрического вектора р от исходной точки п₁ к точке обнаружения п₂, куда Икс обозначает координаты п₁, вовремя т и частота волны ν. Затем в районе я (Икс, т ; р₁, ν) принимает постоянное скалярное значение, которое мы здесь обозначаем я. В этом случае значение плотности потока вектора при п₁ - нулевой вектор, а скалярная или полусферная плотность потока при п₁ в каждом направлении в обоих смыслах принимает постоянное скалярное значение πя. Причина ценности πя состоит в том, что полусферический интеграл составляет половину полного сферического интеграла, а интегральное влияние углов падения излучения на детектор требует уменьшения вдвое потока энергии в соответствии с Закон косинусов Ламберта; телесный угол сферы равен 4π.

Векторное определение подходит для изучения общих радиационных полей. Скалярная или полусферическая спектральная плотность потока удобна для обсуждения с точки зрения двухпотоковая модель радиационного поля, что разумно для поля, равномерно стратифицированного в плоских слоях, когда основание полусферы выбрано параллельно слоям и задано то или иное направление (вверх или вниз). В неоднородном неизотропном радиационном поле спектральная плотность потока, определяемая как скалярная функция направления и смысла, содержит гораздо больше информации о направлении, чем спектральная плотность потока, определяемая как вектор, но полная радиометрическая информация обычно указывается как спектральная яркость (или определенная интенсивность).

Коллимированный пучок

Для настоящих целей свет звезды и для некоторых конкретных целей свет солнца можно рассматривать как практически коллимированный пучок, но помимо этого, коллимированный пучок редко, если вообще когда-либо, встречается в природе,^[16] хотя искусственно созданные лучи можно почти коллимировать.^[17] В спектральное сияние (или удельная интенсивность) подходит для описания неколлимированного радиационного поля. Используемые выше интегралы спектральной яркости (или удельной интенсивности) относительно телесного угла являются сингулярными для точно коллимированных пучков или могут рассматриваться как Дельта-функции Дирака. Поэтому конкретная интенсивность излучения не подходит для описания коллимированного пучка, а спектральная плотность потока подходит для этой цели.^[18] В точке внутри коллимированного луча вектор спектральной плотности потока имеет значение, равное Вектор Пойнтинга,^[8] величина, определенная в классической теории электромагнитного излучения Максвелла.^[7][19][20]

Относительная спектральная плотность потока

Иногда удобнее отображать графические спектры с вертикальными осями, которые показывают относительная спектральная плотность потока. В этом случае спектральная плотность потока на данной длине волны выражается как часть некоторого произвольно выбранного эталонного значения. Относительные спектральные плотности потока выражаются чистыми числами без каких-либо единиц.

Спектры, показывающие относительную спектральную плотность потока, используются, когда мы заинтересованы в сравнении спектральных плотностей потока различных источников; например, если мы хотим показать, как спектры черное тело источники меняются в зависимости от абсолютной температуры, нет необходимости указывать абсолютные значения. Относительная спектральная плотность потока также полезна, если мы хотим сравнить плотность потока источника на одной длине волны с плотностью потока того же источника на другой длине волны; например, если мы хотим продемонстрировать, как спектр Солнца достигает максимума в видимой части спектра электромагнитного излучения, достаточно будет построить график относительной спектральной плотности потока Солнца.

Смотрите также

• Радиационный поток

Рекомендации

1. Грин, С.Ф., Джонс, М.Х., Бернелл, С.Дж. (2004). Введение в Солнце и звезды, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  0-521-83737-5, стр.21.[1]
2. Гуди, Р.М., Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферное излучение: теоретические основы, 2-е издание, Oxford University Press, Оксфорд, Нью-Йорк, 1989, ISBN  0-19-505134-3, страницы 16-17.
3. Чандрасекхар, С. (1950). Радиационный перенос, Oxford University Press, Oxford, страницы 2-3.
4. Михалас, Д. (1978). Звездные Атмосферы, 2-е издание, Фриман, Сан-Франциско, ISBN  0-7167-0359-9, страницы 9-11.
5. Михалас Д., Вейбель-Михалас Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики, Oxford University Press, Нью-Йорк ISBN  0-19-503437-6., страницы 313-314.
6. Кокс, Дж. П. с Джули, Р. Т. (1968/1984). Принципы звездной структуры, Гордон и Брич, ISBN  0-677-01950-5, том 1, страницы 33-35.
7. Мандель, Л., Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  0-521-41711-2, страницы 287-288.
8. Джексон, Джей Ди (1999). Классическая электродинамика, третье издание, Wiley, New York, ISBN  0-471-30932-X, стр. 259.
9. Пэлтридж, Г. (1970). Дневное длинноволновое излучение неба, Q.J.R. Meteorol. Soc., 96: 645-653.
10. Борен, C.F., Clothiaux, E.E. (2006). Основы атмосферного излучения, Wiley-VCH, Weinheim, ISBN  3-527-40503-8, страницы 206-208.
11. Лиу, К. (2002). Введение в атмосферную радиацию, 2-е издание, Academic Press, Амстердам, ISBN  978-0-12-451451-5, стр. 5.
12. Уоллес, Дж. М., Хоббс, П. (2006). Наука об атмосфере: вводный обзор, второе издание, Elsevier, Амстердам, ISBN  978-0-12-732951-2, стр.115.
13. Пэлтридж, Г. Platt, S.M.R. (1976). Радиационные процессы в метеорологии и климатологии, Эльзевир, Амстердам, ISBN  0-444-41444-4, страницы 35-37.
14. Кондратьев, К. (1969). Радиация в атмосфере, Academic Press, Нью-Йорк, страницы 12–14.
15. Борн М., Вольф Э. (2003). Принципы оптики. Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света, седьмое издание, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN  0-521-64222-1, стр.195.
16. Планк, М., (1914). Теория теплового излучения, второе издание, переведенное М. Масиусом, Сыном П. Блэкистона и компанией Филадельфия, Раздел 16, стр. 14.
17. Мандель, Л., Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  0-521-41711-2, стр.267.
18. Хапке, Б. (1993). Теория спектроскопии отражения и эмиттанса, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  0-521-30789-9см. страницы 12 и 64.
19. Борн М., Вольф Э. (2003). Принципы оптики. Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света, седьмое издание, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN  0-521-64222-1, стр.10.
20. Лаудон, Р. (2004). Квантовая теория света, третье издание, Oxford University Press, Oxford, ISBN  0-19-850177-3, стр.174.