Симплициальный объем - Simplicial volume

В математической области геометрическая топология, то симплициальный объем (также называемый Громова норма) является некоторой мерой топологической сложности многообразие. В более общем плане симплициальная норма измеряет сложность классы гомологии.

Учитывая закрыто и ориентированное многообразие, симплициальная норма определяется минимизацией суммы абсолютных значений коэффициентов по всем сингулярным цепям, представляющим цикл. Симплициальный объем - это симплициальная норма фундаментальный класс.[1][2]

Он назван в честь Михаил Громов, который представил его в 1982 году. Уильям Терстон, он доказал, что симплициальный объем конечного объема гиперболическое многообразие пропорционально гиперболический объем.[1] Терстон также использовал симплициальный объем, чтобы доказать, что гиперболический объем уменьшается при гиперболическая хирургия Дена.[3]

Рекомендации

  1. ^ а б Бенедетти, Риккардо; Петронио, Карло (1992), Лекции по гиперболической геометрии, Universitext, Springer-Verlag, Берлин, стр. 105, Дои:10.1007/978-3-642-58158-8, ISBN  3-540-55534-X, Г-Н  1219310.
  2. ^ Рэтклифф, Джон Г. (2006), Основы гиперболических многообразий, Тексты для выпускников по математике, 149 (2-е изд.), Берлин: Springer, стр. 555, г. Дои:10.1007/978-1-4757-4013-4, ISBN  978-0387-33197-3, Г-Н  2249478.
  3. ^ Бенедетти и Петронио (1992), стр. 196ff.

внешняя ссылка