Отношение разделения - Separation relation

В математика, а разделительное отношение - это формальный способ расположить набор объектов в неориентированном круге. Он определяется как четвертичное отношение S(а, б, c, d) удовлетворяющие определенным аксиомам, что интерпретируется как утверждение, что а и c отдельный б из d.^[1]

В то время как линейный порядок наделяет множество положительным концом и отрицательным концом, отношение разделения забывает не только, какой конец есть какой, но также и где эти концы расположены. Таким образом, это окончательное, дальнейшее ослабление концепции отношение промежуточности и циклический порядок. Больше ничего нельзя забыть: с точки зрения соответствующего смысла взаимоопределимости эти три отношения являются единственными нетривиальными сокращает заказанного набора рациональное число.^[2]

Заявление

Разделение может использоваться для отображения реальная проективная плоскость это полное пространство. Отношение разделения было описано с помощью аксиом в 1898 г. Джованни Вайлати.^[3]

abcd = badc
abcd = adcb
abcd ⇒ ¬ acbd
abcd ∨ acdb ∨ adbc
abcd ∧ acde ⇒ отречься.

Отношение разделения точек было записано AC // BD по Х. С. М. Коксетер в его учебнике Реальная проективная плоскость.^[4] Используемая аксиома непрерывности: «Каждая монотонная последовательность точек имеет предел». Отношение разделения используется для определения:

{А_п} является монотонный ≡ ∀ п > 1 ${ displaystyle A_ {0} A_ {n} // A_ {1} A_ {n + 1}.}$
M это предел ≡ (∀ п > 2 ${ displaystyle A_ {1} A_ {n} // A_ {2} M}$ ) ∧ (∀ P ${ displaystyle A_ {1} P // A_ {2} M}$ ⇒ ∃ п ${ displaystyle A_ {1} A_ {n} // PM}$ ).

Рекомендации

^ Хантингтон, Эдвард В. (июль 1935 г.), «Взаимоотношения четырех основных типов порядка» (PDF), Труды Американского математического общества, 38 (1): 1–9, Дои:10.1090 / S0002-9947-1935-1501800-1, получено 8 мая 2011
^ Макферсон, Х. Дугальд (2011), «Обзор однородных структур» (PDF), Дискретная математика, Дои:10.1016 / j.disc.2011.01.024, получено 28 апреля 2011
^ Бертран Рассел (1903) Основы математики, стр. 214
^ Х. С. М. Коксетер (1949) Реальная проективная плоскость, Глава 10: Преемственность, Макгроу Хилл

[1] Хантингтон, Эдвард В. (июль 1935 г.), «Взаимоотношения четырех основных типов порядка» (PDF), Труды Американского математического общества, 38 (1): 1–9, Дои:10.1090 / S0002-9947-1935-1501800-1, получено 8 мая 2011

[2] Макферсон, Х. Дугальд (2011), «Обзор однородных структур» (PDF), Дискретная математика, Дои:10.1016 / j.disc.2011.01.024, получено 28 апреля 2011

[3] Бертран Рассел (1903) Основы математики, стр. 214

[4] Х. С. М. Коксетер (1949) Реальная проективная плоскость, Глава 10: Преемственность, Макгроу Хилл

[1]

[2]

[3]

[4]