Функция бомбардиров - Scorers function

График из ${\displaystyle \mathrm {Gi} (x)}$ и ${\displaystyle \mathrm {Hi} (x)}$

В математика, то Функции секретаря находятся специальные функции изучен Голкипер (1950) и обозначили Gi (Икс) и Привет (Икс).

Здравствуй(Икс) и Gi (Икс) решить уравнение

${\displaystyle y''(x)-x\ y(x)={\frac {1}{\pi }}}$

и даны

${\displaystyle \mathrm {Gi} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\sin \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)\,dt,}$

${\displaystyle \mathrm {Hi} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\exp \left(-{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)\,dt.}$

Функции секретаря также можно определить в терминах: Воздушные функции:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Gi} (x)&{}=\mathrm {Bi} (x)\int _{x}^{\infty }\mathrm {Ai} (t)\,dt+\mathrm {Ai} (x)\int _{0}^{x}\mathrm {Bi} (t)\,dt,\\\mathrm {Hi} (x)&{}=\mathrm {Bi} (x)\int _{-\infty }^{x}\mathrm {Ai} (t)\,dt-\mathrm {Ai} (x)\int _{-\infty }^{x}\mathrm {Bi} (t)\,dt.\end{aligned}}}$

Рекомендации

• Олвер, Ф. В. Дж. (2010), «Функции секретаря», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248
• Скорер, Р. С. (1950), "Численное вычисление интегралов вида ${\displaystyle I=\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)e^{i\phi (x)}dx}$ и табулирование функции ${\displaystyle {\rm {Gi}}(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\rm {sin}}\left(uz+{\frac {1}{3}}u^{3}\right)du}$", Ежеквартальный журнал механики и прикладной математики, 3: 107–112, Дои:10.1093 / qjmam / 3.1.107, ISSN  0033-5614, МИСТЕР  0037604