Риманов круг - Riemannian circle

Большой круг делит сферу на две равные части. полушария

В метрическое пространство теория и Риманова геометрия, то Риманов круг это большой круг оснащенный своим расстояние по дуге. Это круг с его внутренний Риманова метрика компактного одномерного многообразия полной длина 2π, или внешний метрика, полученная ограничением внутренний метрики на сфере, в отличие от внешний метрика, полученная ограничением Евклидова метрика к единичный круг в самолет.[требуется разъяснение ] Таким образом, расстояние между парой точек определяется как длина более короткой из двух дуг, на которые окружность разделена двумя точками.

Он назван в честь Немецкий математик Бернхард Риманн.

Характеристики

В диаметр Риманова окружность равна π, в отличие от обычного значения 2 для евклидова диаметра единичной окружности.

Включение римановой окружности в качестве экватора (или любого другого большой круг ) 2-сферы постоянной Гауссова кривизна +1, это изометрическое вложение в смысле метрических пространств (отсутствует изометрическое вложение римановой окружности в Гильбертово пространство в этом смысле).

Гипотеза Громова о заполнении

Давняя открытая проблема, поставленная Михаил Громов, касается расчета область заполнения риманова круга. Предполагается, что площадь заполнения равна 2π, значение, достигаемое полусферой постоянной гауссовой кривизны +1.

Рекомендации