Ограниченная алгебра Ли - Restricted Lie algebra

В математика, а ограниченная алгебра Ли это Алгебра Ли вместе с дополнительным "п операция ".

Определение

Позволять L - алгебра Ли над полем k характерных р> 0. А п операция на L это карта удовлетворение

  • для всех ,
  • для всех ,
  • , для всех , куда коэффициент при в формальном выражении .

Если характеристика k равно 0, то L ограниченная алгебра Ли, где п операция - это карта идентичности.

Примеры

Для любой ассоциативной алгебры А определен над полем характеристики п, скобочная операция и п операция делать А в ограниченную алгебру Ли .

Позволять грамм - алгебраическая группа над полем k характеристики п, и быть Касательное пространство Зарисского в элементе идентичности грамм. Каждый элемент однозначно определяет левоинвариантное векторное поле на грамм, а коммутатор векторных полей определяет структуру алгебры Ли на так же, как в Группа Ли дело. Если р> 0, то Карта Фробениуса определяет п операция на .

Ограниченная универсальная обертывающая алгебра

Функтор имеет левый смежный называется ограниченная универсальная обертывающая алгебра. Чтобы построить это, пусть быть универсальная обертывающая алгебра из L забывая п операция. Сдача я двусторонний идеал, порожденный элементами вида , мы установили . Он удовлетворяет форме Теорема PBW.

Смотрите также

Ограниченные алгебры Ли используются в Якобсон переписка Галуа для чисто неразделимые расширения полей экспоненты 1.

Рекомендации

  • Борель, Арман (1991), Линейные алгебраические группы, Тексты для выпускников по математике, 126 (2-е изд.), Springer-Verlag, Zbl  0726.20030.
  • Блок, Ричард Э .; Уилсон, Роберт Ли (1988), "Классификация ограниченных простых алгебр Ли", Журнал алгебры, 114 (1): 115–259, Дои:10.1016/0021-8693(88)90216-5, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0931904.
  • Монтгомери, Сьюзен (1993), Алгебры Хопфа и их действия на кольцах. Расширенная версия десяти лекций, прочитанных на конференции CBMS по алгебрам Хопфа и их действиям на кольцах, которая проходила в Университете ДеПола в Чикаго, США, 10-14 августа 1992 г., Серия региональных конференций по математике, 82, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 23, ISBN  978-0-8218-0738-5, Zbl  0793.16029.