Рефлексивное закрытие - Reflexive closure

В математика, то рефлексивное закрытие из бинарное отношение р на набор Икс самый маленький рефлексивное отношение на Икс который содержит р.

Например, если Икс набор различных чисел и x R y средства "Икс меньше чем у", то рефлексивное закрытие р это отношение "Икс меньше или равно у".

Определение

Рефлексивное закрытие S отношения р на съемочной площадке Икс дан кем-то

${\displaystyle S=R\cup \left\{(x,x):x\in X\right\}}$

В английском языке рефлексивное закрытие р это союз р с отношение идентичности на Икс.

Пример

Например, если

${\displaystyle X=\left\{1,2,3,4\right\}}$

${\displaystyle R=\left\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\right\}}$

тогда отношение ${\displaystyle R}$ уже само по себе рефлексивно, поэтому не отличается от своего рефлексивного закрытия.

Однако если какая-либо из пар в ${\displaystyle R}$ отсутствовал, он будет вставлен для рефлексивного закрытия. Например, если

${\displaystyle X=\left\{1,2,3,4\right\}}$

${\displaystyle R=\left\{(1,1),(2,2),(4,4)\right\}}$

то рефлексивное замыкание по определению рефлексивного замыкания:

${\displaystyle S=R\cup \left\{(x,x):x\in X\right\}=\left\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\right\}}$.

Смотрите также

• Переходное закрытие
• Симметричное закрытие

Рекомендации

• Франц Баадер и Тобиас Нипков, Перезапись терминов и все такое, Cambridge University Press, 1998, стр. 8