Квиллен примыкание - Quillen adjunction
В теория гомотопии, филиал математика, а Квиллен примыкание между двумя закрытые категории моделей C и D особый вид примыкание между категории что вызывает соединение между гомотопические категории Хо (C) и Хо (D) через тотально производный функтор строительство. Приставки Quillen названы в честь математика. Дэниел Квиллен.
Формальное определение
Учитывая две закрытые категории моделей C и D, а Квиллен примыкание пара
- (F, грамм): C D
из присоединенные функторы с F слева примыкает к грамм такой, что F сохраняет кофибрации и тривиальные кофибрации или, что то же самое, аксиомы замкнутой модели, такие что грамм сохраняет расслоения и тривиальные расслоения. В таком примыкании F называется левый функтор Квиллена и грамм называется правый функтор Квиллена.
Характеристики
Из аксиом следует, что левый (правый) функтор Квиллена сохраняет слабые эквиваленты между кофибрантными (фибрантными) объектами. В теорема о полном производном функторе Квиллена говорит, что полный левый производный функтор
- LF: Хо (C) → Но (D)
является левым сопряженным к полному правому производному функтору
- рграмм: Хо (D) → Но (C).
Это примыкание (LF, рграмм) называется производное присоединение.
Если (F, грамм) является присоединением Квиллена, как указано выше, так что
- F(c) → d
с c кофибрант и d фибрант - слабая эквивалентность в D если и только если
- c → грамм(d)
является слабой эквивалентностью в C тогда это называется Квиллен эквивалентность закрытых модельных категорий C и D. В этом случае производное присоединение является присоединенным эквивалентность категорий так что
- LF(c) → d
является изоморфизмом в Но (D) если и только если
- c → рграмм(d)
является изоморфизмом в Но (C).
Рекомендации
- Goerss, P. G .; Жардин, Дж. Ф. (1999). Симплициальная теория гомотопий. Успехи в математике. 174. Базель, Бостон, Берлин: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6064-1.
- [1] [2]
- Филип С. Хиршхорн, Категории моделей и их локализации, American Mathematical Soc., 24 августа 2009 г. - Математика - 457 страниц