Гипотеза Квиллена – Лихтенбаума - Quillen–Lichtenbaum conjecture

В математика, то Гипотеза Квиллена – Лихтенбаума это гипотеза, касающаяся этальные когомологии к алгебраическая K-теория представлен Квиллен (1975), п. 175), который был вдохновлен более ранними предположениями Лихтенбаум (1973). Кан (1997) и Рогн и Вайбель (2000) доказал гипотезу Квиллена – Лихтенбаума в простом 2 для некоторых числовых полей. Воеводский, используя некоторые важные результаты Маркус Рост, доказал Гипотеза Блоха – Като, откуда следует гипотеза Квиллена – Лихтенбаума для всех простых чисел.

Заявление

Гипотеза в исходной форме Квиллена утверждает, что если А является конечно порожденной алгеброй над целыми числами и л простое число, то существует спектральная последовательность, аналогичная Спектральная последовательность Атьи – Хирцебруха, начинается с

{ displaystyle E_ {2} ^ {pq} = H _ { text {etale}} ^ {p} ({ text {Spec}} A [ ell ^ {- 1}], Z _ { ell} (- q / 2)),}

(который понимается равным 0, если q это нечетно)

и упираясь в

{ displaystyle K _ {- p-q} A otimes Z _ { ell}}

для -п − q > 1 + тусклыйА.

K-теория целых чисел

Предполагая гипотезу Квиллена – Лихтенбаума и Гипотеза Вандивера, то K-группы целых чисел, K_п(Z), даются:

0 если п = 0 mod 8 и п > 0, Z если п = 0
Z ⊕ Z/ 2 если п = 1 мод 8 и п > 1, Z/ 2 если п = 1.
Z/c_k ⊕ Z/ 2 если п = 2 мод 8
Z/8d_k если п = 3 мод 8
0 если п = 4 мод 8
Z если п = 5 мод 8
Z/c_k если п = 6 мод 8
Z/4d_k если п = 7 мод 8

куда c_k/d_k это Число Бернулли B_2k/k в самые низкие сроки и п это 4k - 1 или 4k − 2 (Вайбель 2005 ).

Гипотеза Квиллена – Лихтенбаума - Quillen–Lichtenbaum conjecture

Заявление

K-теория целых чисел

Рекомендации