Квазимногообразие - Quasivariety

В математика, а квазимногообразие это класс алгебраические структуры обобщая понятие разнообразие разрешая эквациональные условия на аксиомы, определяющие класс.

Определение

А тривиальная алгебра содержит всего один элемент. А квазимногообразие это класс K алгебр с указанным подпись удовлетворяющие любому из следующих эквивалентных условий.^[1]

1. K это псевдоэлементарный класс закрытые по подалгебрам и прямым произведениям.

2. K - это класс всех моделей набора квази-тождества, то есть импликации вида ${\displaystyle s_{1}\approx t_{1}\land \ldots \land s_{n}\approx t_{n}\rightarrow s\approx t}$, куда ${\displaystyle s,s_{1},\ldots ,s_{n},t,t_{1},\ldots ,t_{n}}$ находятся термины создается из переменных с использованием символов операций указанной подписи.

3. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов, подалгебр и уменьшенные продукты.

4. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов, подалгебр, прямых произведений и сверхпродукты.

Примеры

Каждый разнообразие является квазимногообразием в силу того, что уравнение является квази-тождеством, для которого п = 0.

В сократительные полугруппы образуют квазимногообразие.

Позволять K быть квазимногообразием. Тогда класс упорядочиваемые алгебры из K образует квазимногообразие, поскольку аксиомы сохранения порядка Роговые оговорки.^[2]

Рекомендации

1. Стэнли Беррис; H.P. Санкаппанавар (1981). Курс универсальной алгебры. Springer-Verlag. ISBN  0-387-90578-2.
2. Виктор Александрович Горбунов (1998). Алгебраическая теория квазимногообразий. Сибирская школа алгебры и логики. Издательство Пленума. ISBN  0-306-11063-6.