Квазипериодическая функция - Quasiperiodic function

Не путать с Почти периодическая функция или же Квазипериодическое колебание.

В математика, а квазипериодическая функция это функция которое имеет определенное сходство с периодической функцией. Функция ${\displaystyle f}$ квазипериодичен с квазипериодом ${\displaystyle \omega }$ если ${\displaystyle f(z+\omega )=g(z,f(z))}$, куда ${\displaystyle g}$ это "проще"функция, чем ${\displaystyle f}$. Что значит быть "проще"расплывчато.

Функция ж(Икс)=Икс/2π+ грех (Икс) удовлетворяет уравнению ж(Икс+ 2π) =ж(Икс) +1, а значит, является арифметическим квазипериодическим.

В простом случае (иногда называемом арифметическим квазипериодическим) функция подчиняется уравнению:

${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+C}$

Другой случай (иногда называемый геометрическим квазипериодическим) - это когда функция подчиняется уравнению:

${\displaystyle f(z+\omega )=Cf(z)}$

Примером этого является Тета-функция Якоби, куда

${\displaystyle \vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),}$

показывает, что для фиксированных ${\displaystyle \tau }$ он имеет квазипериод ${\displaystyle \tau }$; он также периодичен с периодом один. Другой пример - Сигма-функция Вейерштрасса, которая является квазипериодической в ​​двух независимых квазипериодах, периоды соответствующих Weierstrass ℘ функция.

Функции с аддитивным функциональным уравнением

${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+az+b\ }$

также называются квазипериодическими. Примером этого является Дзета-функция Вейерштрасса, куда

${\displaystyle \zeta (z+\omega ,\Lambda )=\zeta (z,\Lambda )+\eta (\omega ,\Lambda )\ }$

для z-независимо η, когда ω - период соответствующей функции Вейерштрасса.

В частном случае, когда ${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)\ }$ мы говорим ж является периодический с периодом ω в решетке периодов ${\displaystyle \Lambda }$.

Квазипериодические сигналы

Квазипериодические сигналы в смысле обработки звука не являются квазипериодическими функциями в определенном здесь смысле; вместо этого они имеют характер почти периодические функции и к этой статье следует обращаться. Более расплывчатое и общее понятие квазипериодичность еще меньше связано с квазипериодическими функциями в математическом смысле.

Полезный пример - функция:

${\displaystyle f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)}$

Если соотношение А/B рационально, это будет истинный период, но если А/B иррационально, нет истинного периода, но есть последовательность все более точных «почти» периодов.

Смотрите также

• Квазипериодическое движение

внешняя ссылка

• Квазипериодическая функция в PlanetMath