Q-матрица - Q-matrix

Эта статья посвящена понятию, используемому в контексте задачи линейной дополнительности. О том, что используется в контексте цепи Маркова, см. Цепь Маркова с непрерывным временем.

В математика, а Q-матрица это квадрат матрица чей связанный задача линейной дополнительности LCP (M,q) имеет решение для каждого вектора q.

Характеристики

• M является Q-матрицей, если существует d > 0 такое, что LCP (M, 0) и LCP (M,d) имеют единственное решение.^[1][2]
• Любой P-матрица является Q-матрицей. И наоборот, если матрица Z-матрица и Q-матрица, то это тоже P-матрица.^[3]

Смотрите также

• P-матрица
• Z-матрица

Рекомендации

1. Карамардян, С. (1976). «Теорема существования для проблемы дополнительности». Журнал теории оптимизации и приложений. 19 (2): 227–232. Дои:10.1007 / BF00934094. ISSN  0022-3239. S2CID  120505258.
2. Sivakumar, K. C .; Sushmitha, P .; Вендлер, Меган (17 мая 2020 г.). «Карамардовы матрицы: обобщение $ Q $ -матриц». arXiv:2005.08171 [math.OC ].
3. Берман, Авраам. (1994). Неотрицательные матрицы в математических науках. Племмонс, Роберт Дж. Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики. ISBN  0-89871-321-8. OCLC  31206205.

• Мурти, Катта Г. (январь 1972 г.). «О числе решений проблемы дополнительности и остовных свойствах дополнительных конусов» (PDF). Линейная алгебра и ее приложения. 5 (1): 65–108. Дои:10.1016/0024-3795(72)90019-5. HDL:2027.42/34188.
• Аганагич, Мухамед; Коттл, Ричард В. (декабрь 1979 г.). «Замечание о Q-матрицах». Математическое программирование. 16 (1): 374–377. Дои:10.1007 / BF01582122. S2CID  6384105.
• Пан, Чон-Ши (декабрь 1979 г.). «О Q-матрицах». Математическое программирование. 17 (1): 243–247. Дои:10.1007 / BF01588247. S2CID  209858727.
• Данао, Р. А. (ноябрь 1994 г.). «Q-матрицы и ограниченность решений задач линейной дополнительности». Журнал теории оптимизации и приложений. 83 (2): 321–332. Дои:10.1007 / bf02190060. S2CID  121165848.